Gọi số đo ba cạnh của tam giác vuông là \(x-d,x,x+d\)

Theo giả thiết ta có \(\left(x+d\right)^2=\left(x-d\right)^2+x^2\) (1)

Từ (1) tìm được \(x=0;x=4d\)

Như vậy có thể có tam giác vuông thỏa mãn đầu bài, các cạnh của nó là 3d, 4d, 5d. Đặc biệt, nếu \(d=1\) thì tam giác vuông có cách cạnh là 3, 4, 5 (tam giác Ai Cập)

1D

2C

Đáp án A

Do đó 3 cạnh của tam giác vuông cần tìm có dạng 3d ;4d ;5d,  tức là một cạnh bất kì phải chia hết cho 3, hoặc chia hết cho 4, hoặc chia hết cho 5.

Trong các đáp án, chỉ có số 81 thỏa mãn chia hết cho 3.

Chọn C

Ba cạnh a, b, c ( a < b < c) của một tam giác theo thứ tự đó lập thành một cấp số cộng thỏa mãn yêu cầu thì:

   a 2 + b 2 = c 2 a + b + c = 3 a + c = 2 b ⇔ a 2 + b 2 = c 2 3 b = 3 a + c = 2 b ⇔ a 2 + b 2 = c 2 b = 1 a = 2 b − c = 2 − c .

Ta có

a 2 + b 2 = c 2 → a = 2 − c b = 1 2 − c 2 + 1 = c 2  

⇔ − 4 c + 5 = 0 ⇔ c = 5 4 ⇒ a = 3 4 b = 1 c = 5 4 .

Chọn đáp án D

Giả sử đa giác đã cho có n cạnh thì chu vi đa giác đó là S n = u 1 + u 2 + . . + u n  với u 1 , u 2 , . . , u n  lần lượt là số đo các cạnh của đa giác 0 < u 1 < u 2 < . . . < u n = 44 c m

Suy ra S n = u 1 + u n . n 2

Do n ∈ ℕ  nên u 1 + 44  là ước nguyên dương của 316

Mà 316 = 2 7 . 79  nên u 1 = 44 ∈ 2 ; 4 ; 79 ; 158 ; 316  

* Với u 1 + 44 = 2 ⇔ u 1 = - 42 < 0  (Loại).

* Với  u 1 + 44 = 4 ⇔ u 1 = - 40 < 0  (Loại).

* Với  u 1 + 44 = 79 ⇔ u 1 = 35 ⇔ n = 4  

* Với  u 1 + 44 = 158 ⇔ u 1 = 114 ⇔ n = 2  (Loại do số cạnh của một đa giác luôn lớn hơn 2, tức là n > 2 , n ∈ ℕ )  .

* Với  u 1 + 44 = 316 ⇔ u 1 = 272 ⇔ n = 1  (Loại).

Vậy đa giác đã cho có 4 cạnh.

Đáp án B

Gọi số cạnh đa giác là n ta có

  44 n − 3 1 + 2 + ... + n − 1 = 158 ⇔ 44 n − 3 n n − 1 2 = 158

⇔ 3 n 2 − 91 n + 316 = 0 ⇒ n = 4

Chọn C.

Gọi x, y, z theo thứ tự tăng dần của độ dài ba cạnh của tam giác.

Chu vi của tam giác: x + y + z = 3a          (1)

Tính chất của cấp số cộng có x + z = 2y               (2)

Vì tam giác vuông nên có: x² + y² = z²    (3)

Thay (2) vào (1) được 3y = 3a hay y = a, thay y = a vào (2) được: x + z = 2a hay x = 2a - z

Thay x và y vào (3) được: (2a – z)² + a² = z² ⇔ 5a² – 4az = 0 ⇔ 

Độ dài ba cạnh của tam giác thỏa yêu cầu: 

Vậy độ dài cạnh lớn nhất của tam giác là 

- Gọi độ dài các cạnh của đa giác trên là:\(a_1,a_2,...,a_n\left(cm\right)\left(a_1< a_2< ...< a_n\right)\left(n\in N\cdot,n>2\right)\)

- Vì độ dài các cạnh của đa giác trên lập thành 1 cấp số cộng nên ta có:

\(\left\{{}\begin{matrix}a_n=a_1+\left(n-1\right)d\\a_1+a_2+...+a_n=na_1+\dfrac{n\left(n-1\right)}{2}d\end{matrix}\right.\)

Mặt khác, theo đề bài ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}a_n=15\left(cm\right)\\d=3\\a_1+a_2+...+a_n=45\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)

Do đó: \(\left\{{}\begin{matrix}a_1+3\left(n-1\right)=15\left(1\right)\\na_1+\dfrac{3n\left(n-1\right)}{2}=45\left(2\right)\end{matrix}\right.\)

\(\left(1\right)\Rightarrow na_1+3n\left(n-1\right)=15n\left(3\right)\)

Lấy \(\left(3\right)-\left(2\right)\), ta được: \(\dfrac{3n\left(n-1\right)}{2}=15n-45\)

\(\Leftrightarrow3n^2-3n+90-30n=0\)

\(\Leftrightarrow n^2-11n+30=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}n=6\\n=5\end{matrix}\right.\)

*Với \(n=6\). Từ (1) ta có: \(a_1=15-3\left(n-1\right)=15-3\left(6-1\right)=0\) (loại)

*Với \(n=5\). Từ (1) ta có: \(a_1=15-3\left(n-1\right)=15-3\left(5-1\right)=3\left(cm\right)\)

Vậy số cạnh của đa giác đó là 5.