Cho hai mặt phẳng (α) và (β) có phương trình
(α): x - 2y + 3z + 1 = 0
(β): 2x – 4y + 6z + 1 = 0.
Có nhận xét gì về vecto pháp tuyến của chúng ?
Cho mặt phẳng α có phương trình: 2 x + 4 y - 3 z + 1 = 0 , một vecto pháp tuyến của mặt phẳng α là
A. n → = 2 ; 4 ; 3
B. n → = 2 ; 4 ; - 3
C. n → = 2 ; 4 ; - 3
D. n → = - 3 ; 4 ; 2
Cho mặt phẳng ( α ) có phương trình: 2x+4y-3z+1=0, một vecto pháp tuyến của mặt phẳng ( α ) là
A. n → = ( 2 ; 4 ; 3 )
B. n → = ( 2 ; 4 ; - 3 )
C. n → = ( 2 ; - 4 ; - 3 )
D. n → = ( - 3 ; 4 ; 2 )
Cho hai mặt phẳng α : 3 x - 2 y + 2 z + 7 = 0 , β : 5 x - 4 y + 3 z + 1 = 0 . Phương trình mặt phẳng đi qua gốc tọa độ O đồng thời vuông góc với cả α và β là:
A. 2x - y - 2z =0
B. 2x - y + 2z =0
C. 2x + y - 2z + 1=0
D. 2x + y - 2z = 0
Đáp án D
Gọi mặt phẳng cần tìm là (P). Khi đó (P) nhận vtpt của α và β là cặp vtcp
Cho hai mặt phẳng α : 3 x - 2 y + 2 z + 7 = 0 , β : 5 x - 4 y + 3 z + 1 = 0 . Phương trình mặt phẳng đi qua gốc tọa độ O đồng thời vuông góc với cả ( α ) và β là:
A. 2 x - y - 2 z = 0
B. 2 x - y + 2 z = 0
C. 2 x + y - 2 z + 1 = 0
D. 2 x + y - 2 z = 0
Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu S : x 2 + y 2 + z 2 - 2 z + 4 y - 6 z - 11 và mặt phẳng α : 2 x + 2 y - z + 17 = 0 . Viết phương trình mặt phẳng β song song với α và cắt (S) theo giao tuyến là đường tròn có chu vi bằng 6 π
A. 2x + 2y - z + 7 = 0
B. 2x + 2y - z - 7 = 0
C. 2x + 2y + z - 7 = 0
D. 2x - 2y - z + 7 = 0
Do β / / α nên β : 2 x + 2 y - z + D = 0 D ≠ 17
Mặt cầu (S) có tâm I ( 1;-2;3 ), bán kính R = 5
Đường tròn có chu vi là 6 π nên bán kính của đường tròn này là r = 3
Ta có
d I β = R 2 - r 2 ⇔ 2 . 1 + 2 . - 2 - 3 + D 2 2 + 2 2 + - 1 2 = 4 ⇔ D - 5 = 12 ⇔ D = - 7 D = 17
Đáp án B
Trong không gian Oxyz cho hai mặt phẳng α : 3 x - 2 y + 2 z - 7 = 0 và β : 5 x - 4 y + 3 z + 1 = 0 . Phương trình mặt phẳng qua O, đồng thời vuông góc với cả (a ) và (b ) có phương trình là:
A. 2 x - y + 2 z = 0
B. 2 x - y + 2 z + 1 = 0
C. 2 x + y - 2 z = 0
D. 2 x - y - 2 z = 0
Ta có:
lần lượt là VTPT của α ; β .
Gọi mặt phẳng cần tìm là mặt phẳng (P) có VTPT n p → .
Ta có:
Chọn C.
Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng (α) có phương trình 4x + y + 2z + 1 =0 và mặt phẳng ( β) có phương trình 2x – 2y + z + 3 = 0
Viết phương trình tham số của đường thẳng d là giao của (α) và ( β)
Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng (α) có phương trình 4x + y + 2z + 1 =0 và mặt phẳng ( β) có phương trình 2x – 2y + z + 3 = 0 Chứng minh rằng (α) cắt ( β)
Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng α : x + 2 y − z − 1 = 0 và β : 2 x + 4 y − m z − 2 = 0. Tìm m để hai mặt phẳng α v à β song song với nhau.
A. m = 1
B. Không tồn tại m
C. m = -2
D. m = 2