Đáp án B

Ta có  y ' = x 3 − 2 m x = x x 2 − 2 m

Hàm số có 3 cực trị ⇔ y ' = 0  có 3 nghiệm phân biệt ⇔ x 2 − 2 m  có 2 nghiệm phân biệt khác 0

Suy ra m>0 

Hàm số bậc 4 trùng phương có 3 cực trị ⇔ a b = − m 4 < 0 ⇔ m > 0  

Đáp án C

Để hàm số có ba điểm cực trị khi và chỉ khi ab< 0 hay 1.( -2m) <0

Suy ra m> 0

Khi đó 

Suy ra tọa độ các điểm cực trị của đồ thị hàm số là:

A 0 ; 2 ,   B m ;   - m 2 + 2 ,   C - m ;   - m 2 + 2

Ycbt  O A . O B . O C = 12 ⇔ 2 m + - m 2 + 2 2 = 12

Giải ra ta được m=2; có một giá trị nguyên.

Chọn B.

Hàm số có một cực đại và một cực tiểu

⇔ phương trình f’(x) = 0 có 2 nghiệm phân biệt.

⇔ ∆ f ' x = 9 m - 1 2 > 0

⇔ m ≠ 1

Đầu tiên, ta cần tìm điểm cực trị của hàm số f(x) = x^3 - 3x^2 + m. Điều kiện cần và đủ để x_0 là điểm cực trị của hàm số y = f(x) là f’(x_0) = 0 và f’'(x_0) ≠ 0.

Ta có f’(x) = 3x^2 - 6x và f’'(x) = 6x - 6.

Giải phương trình f’(x) = 0, ta được x_1 = 0 và x_2 = 2. Kiểm tra điều kiện thứ hai, ta thấy f’‘(0) = -6 ≠ 0 và f’'(2) = 6 ≠ 0 nên x_1 = 0 và x_2 = 2 là hai điểm cực trị của hàm số.

Vậy, A = (0, f(0)) = (0, m) và B = (2, f(2)) = (2, 4 - m).

Trọng tâm G của tam giác OAB có tọa độ (x_G, y_G) = (1/3 * (x_A + x_B + x_O), 1/3 * (y_A + y_B + y_O)) = (2/3, 1/3 * (m + 4)).

Để G thuộc đường thẳng 3x + 3y - 8 = 0, ta cần có 3 * (2/3) + 3 * (1/3 * (m + 4)) - 8 = 0. Giải phương trình này, ta được m = 2.

Vậy, đáp án là B. m = 2.

Ta có : y’ = 4x³-4( m+ 1) x= 4x( x²- (m+ 1) ).

Hàm số có  điểm cực trị khi và chỉ khi y’ = 0 có  nghiệm phân biệt hay m+1> 0 suy ra m> - 1. (*)

Khi đó, ta có: 

Do đó  O A = B C ⇔ m = 2 m + 1 ⇔ m 2 - 4 m - 4 = 0 ( ∆ ' = 8 ) ⇔ m = 2 ± 2 2 (thỏa mãn (*)).

Vậy  m = 2 ± 2 2 .

Chọn  A.

Chọn A

Ta có:

Hàm số có 3 điểm cực trị khi và chỉ khi :

y ' có 3 nghiệm phân biệt

⇔ m + 1 > 0 ⇔ m > - 1   ( * )

Khi đó, ta có  y ' = 0

(vai trò của B, C trong bài toán là như nhau ) nên ta giả sử

Ta có: O A ( 0 ; m ) ⇒ O A = m ⇒ B C = 2 m + 1

Do đó OA = BC

⇔ m = 2 ± 2 2 ( t h ỏ a   m ã n )   ( * )

Vậy  m = 2 ± 2 2