Cho hình chóp S.ABCD có cạnh đáy ABCD là hình vuông tâm O cạnh bằng a, SA vuông góc với (ABCD) và SA = 2a. Gọi I là trung điểm của SC và M là trung điểm của DC. Tính thể tích của khối chóp I.OBM.
A. a 3 24
B. 3 a 3 24
C. a 3 3 24
D. a 3 2 24
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O cạnh bằng a, SA vuông góc với (ABCD) và SA = 2a. Gọi I là trung điểm của SC và M là trung điểm của DC. Tính thể tích của khối chóp I.OBM.
A. V = a 3 24
B. V = 3 a 3 24
C. V = a 3 3 24
D. V = a 3 2 24
Chọn A.
Do IO là đường trung bình của tam giác SAC nên:
* OM là đường trung bình tam giác ACD nên:
Tính thể tích của khối chóp I.OBM:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Góc giữa hai mặt phẳng (SBD) và (ABCD) bằng 60 ° . Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh SB, SC. Thể tích khối chóp S.ADNM bằng
A. 6 8 a 3
B. 3 6 16 a 3
C. 6 16 a 3
D. 6 24 a 3
Chọn đáp án C.
Gọi O là tâm của hình vuông ABCD thì B D ⊥ S A O
Bài 5. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Mặt bên hợp với đáy một góc . Tính VS ABCD . theo a và . Bài 6. Tính thể tích khối chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a và góc ASB = α . Áp dụng: Tính VS ABCD . trong trường hợp α = 60 độ.
Bài 7. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, góc ABC =120độ . Cho SA vuông góc với đáy và SC = 2a .Tính thể tích hình chóp S.ABCD.
Bài 8. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là một hình thang cân (AB//CD) với AC=20 cm BC=15 cm AB=25 cm . Cho SA vuông góc với đáy và SA =18cm . Tính thể tích của khối chóp.
Bài 9. Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với đáy. Mặt bên SBC là tam giác đều cạnh a. Cho gócBAC =120 . Tính VS ABC .
. Bài 10. Cho khối chóp S.ABC có đường cao SA bằng a, đáy là tam giác vuông cân có AB= BC= a . Gọi B' là trung điểm của SB, C' là chân đường cao hạ từ A của tam giác S.ABC:
a.Tính thể tích khối chóp S.ABC
b.Chứng minh SC vuông góc với (AB'C')
c.Tính thể tích khối chóp S.ABC
Cho hình chóp S.ABCD có SA vuông góc với đáy, ABCD là hình vuông cạnh a 2 ; SA=2a. Gọi M là trung điểm của cạnh SC, α là mặt phẳng đi qua A, M và song song với đường thẳng BD. Tính diện tích thiết diện của hình chóp S.ABCD bị cắt bởi mặt phẳng α .
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy, góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD) bằng 45° và SC = 2a. Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD.
Vì SA ⊥ (ABCD) nên AC là hình chiếu vuông góc của SC lên mặt phẳng (ABCD).
Cho hình chóp S.ABCD có SA vuông góc với đáy, ABCD là hình vuông cạnh a 2 , S A = 2 a . Gọi M là trung điểm của cạnh SC, α là mặt phẳng đi qua A, M và song song với đường thẳng BD. Tính diện tích thiết diện của hình chóp S.ABCD bị cắt bởi mặt phẳng α .
A. a 2 2
B. 4 a 2 3
C. 4 a 2 2 3
D. 2 a 2 2 3
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a . SA vuông góc với đáy. Góc giữa cạnh bên SB và mặt đáy bằng 60 0 . Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SC và SD . Tính thể tích của khối chóp S.AMN
A. V S . A M N = a 3 3 12
B. V S . A M N = a 3 3 24
C. V S . A M N = a 3 3 3
D. V S . A M N = a 3 3 6
Đáp án B
Ta có: S B A ^ = 60 ∘ ⇒ S A = A B tan 60 ∘ = a 3
V A . A C D = 1 3 S A . S A C D = 1 3 . a 3 . a 2 2 = a 3 3 6
Lại có: V S . A M N V S . A C D = S M S C . S N S D = 1 4 ⇒ V S . A M N = a 3 3 24
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, góc ABC=60°. Cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy và cạnh bên SC tạo với mặt đáy một góc 60°. Gọi I là trung điểm BC, H là hình chiếu vuông góc của A lên SI. Tính thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách từ điểm H đến (SCD) theo a.
a) Dễ dàng chứng minh tam giác ABC và ACD đều
Suy ra AC=a, SA= AC.tan(gócSCA)=a.tan(600)
\(V_{S.ABCD}=\frac{1}{3}.SA.S_{ABCD}=\frac{1}{3}.a\sqrt{3}.a^2.\frac{\sqrt{3}}{2}=\frac{a^3}{2}\)
b) Có 2 cách làm để tìm khoảng cách từ H đến mp(SCD), nhưng bạn nên chọn phương pháp tọa độ hóa cho dễ
Chọn A làm gốc tọa độ , các tia AD, AI, AS lần lượt trùng tia Ax, Ay, Az
Có ngay tọa độ các điểm \(S\left(0;0;a\sqrt{3}\right)\) , \(D\left(a;0;0\right)\) , \(I\left(0;\frac{a\sqrt{3}}{2};0\right)\)
\(\Rightarrow C\left(\frac{a}{2};\frac{a\sqrt{3}}{2};0\right)\)
theo số liệu đã cho, dễ xác định được điểm H chia đoạn SI với tỷ lệ 2:1
\(\Rightarrow H\left(0;\frac{a}{\sqrt{3}};\frac{a}{\sqrt{3}}\right)\)
Bây giờ chỉ cần viết pt (SCD) là tính được ngay khoảng cách từ H đến SCD
\(\left(SCD\right):\sqrt{3}x+y+z-\sqrt{3}=0\)
\(d\left(H\text{/}\left(SCD\right)\right)=\frac{a\sqrt{3}}{\sqrt{5}}\)
Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy, góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD) bằng 45° và SC = 2a. Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD.
Vì SA ⊥ (ABCD) nên AC là hình chiếu vuông góc của SC lên mặt phẳng (ABCD).