Đáp án A

Đáp án là A

Đáp án B

Đáp án B.

Dễ thấy:

A B ' C ' ; M N P ^ = A B ' C ' ; M N C B ^

= 180 0 − A B ' C ' ; A ' B ' C ' ^ − M N B C ; A ' B ' C ' ^ = 180 0 − A ' B C ; A B C ^ − M N B C ; A B C . ^

Ta có:

M N B C ; A B C ^ = A ' P ; A P ^ = A ' P A ^ = arctan 2 3 .

Và

M N B C ; A B C ^ = S P ; A P ^ = S P A ^ = arctan 4 3 ,  

với S là điểm đối xứng với A qua A’,

thì S A = 2 A A ' = 4.

Suy ra 

cos A B ' C ' ; M N P ^ = c os 180 0 -arctan 2 3 − arctan 4 3 = 13 65 .

Chọn A

Do tam giác ABC đều cạnh a và M là trung điểm BC cho nên A M ⊥ B C  và A M = a 3 2 .

A M ⊥ B C  và A A ' ⊥ B C ⇒ A ' M ⊥ B C  

⇒  Góc giữa hai mặt phẳng (A’BC) và (ABC) là  A ' M A ^ = 60 o

Tam giác A’AM vuông góc tại A nên A A ' = A M . tan 60 o = a 3 2 . 3 = 3 a 2  

Diện tích hình chữ nhật BB’C’C là S B B ' C ' C = B B ' . B C = 3 a 2 2

A M ⊥ B C  và   A M ⊥ B B ' ⇒ A M ⊥ B B ' C ' C

Thể tích khối chóp A.BB’C’C là: V = 1 3 . S B B ' C ' C . A M = 1 3 . 3 a 2 2 . a 3 2 =  a 3 3 4 (đvtt).

Đáp án A

Ta có mặt phẳng (AA’I) là mặt phẳng qua trục hình trụ. Mặt phẳng này cắt hình trụ theo thiết diện là hình chữ nhật IKK’I’. Đoạn A’I cắt KK’ tại M nên cắt hình trụ theo đoạn IM.

Ta có:

Xét tam giác vuông IKM ta có:

IM 2 = IK 2 + KM 2

Vậy