Tất cả các giá trị của tham số m để phương trình log m x = 2 log x + 1 có nghiệm là
Tìm tất cả các nghiệm của phương trình log x + log ( x - 9 ) = 1
A. {10}
B. {9}
C. {1;9}
D. {-1;10}
Có tất cả bao nhiêu số nguyên m để phương trình log ( m - x ) = 3 log ( 4 - 2 x - 3 ) có hai nghiệm thực phân biệt.
A. 6.
B. 2.
C. 3.
D. 5.
31. Tổng tất cả các nghiệm của phương trình log(8.5x + 20x ) = x + log 25 bằng ?
Lời giải:
$\log(8.5^x+20^x)=x+\log 25$
$\Rightarrow 8.5^x+20^x=10^{x+\log 25}=10^x.25$
$\Rightarrow \frac{8.5^x+20^x}{10^x}=25$
$\Leftrightarrow \frac{8}{2^x}+2^x=25$
Đặt $2^x=t$ thì $\frac{8}{t}+t=25$
$\Leftrightarrow t^2-25t+8=0$
Dễ thấy PT trên luôn có 2 nghiệm dương $t_1,t_2$ nên kéo theo PT ban đầu có 2 nghiệm $x_1,x_2$
Tổng các nghiệm $x_1+x_2=\log_2(t_1)+\log_2(t_2)=\log_2(t_1t_2)=\log_2(8)=3$
Cho phương trình log2(10x) - 2mlog10xx - log(10x2)=0 . Gọi S là tập chứa tất cả các giá trị nguyên của m thuộc [-10;10] để phương trình đã cho có đúng 3 nghiệm phân biệt . Số phần tử của tập S là
Tích các nghiệm của phương trình log 2 x + 2 - log x = 2 là
A. 10 3 - 5 2
B. 10 3 + 2 2
C. 10 3 + 5 2
D. 10 3 - 2 2
Cho đồ thị của hàm số \(y = {\log _2}x\) và y = 2 như Hình 6.8. Tìm khoảng giá trị của x mà đồ thị hàm số \(y = {\log _2}x\) nằm phía trên đường thẳng y = 2 và từ đó suy ra tập nghiệm của bất phương trình \({\log _2}x > 2.\)
Khoảng giá trị của x mà đồ thị hàm số \(y=log_2x\) nằm phía trên đường thẳng y = 2 là \(\left(4;+\infty\right)\)
\(\Rightarrow\) Tập nghiệm của bất phương trình \(log_2x>2\) là \(\left(4;+\infty\right)\)
Tích các nghiệm của phương trình log 2 x + 2 - log x = 2 là
A. 10 3 - 5 2
B. 10 3 + 2 2
C. 10 3 + 5 2
D. 10 3 - 2 2
Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số m ∈ Z và phương trình:
logmx-5.x2 - 6x + 12= log\(\sqrt{mx-5}\) \(\sqrt{x+2}\) có nghiệm duy nhất. Tính số phần tử của S
ĐKXĐ: \(mx-5>0\) ; \(x>-2\)
\(log_{mx-5}\left(x^2-6x+12\right)=log_{mx-5}\left(x+2\right)\)
\(\Rightarrow x^2-6x+12=x+2\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2\\x=5\end{matrix}\right.\)
TH1: \(x=2\) là nghiệm duy nhất \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m.2-5>0\\m.5-5< 0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\) ktm
TH2: \(x=5\) là nghiệm duy nhất \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m.2-5< 0\\m.5-5>0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow1< m< \dfrac{5}{2}\Rightarrow m=2\)
Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của x thỏa mãn bất phương trình dưới đây:
log (x - 40) + log (60 - x) < 2?
A. 20
B. 10
C. Vô số
D. 18
Đáp án D
Điều kiện 40 < x < 60
Vậy x cần tìm theo yêu cầu đề là các số nguyên dương chạy từ 41 đến 59; trừ giá trị 50. Có tất cả 18 giá trị thỏa mãn.
