1. Cho tam giác ABC. Trên tia đối của BA, CA lần lượt lấy các điểm P,Q sao cho BP=CQ. Gọi M,N lần lượt là các trung điểm của ác đoạn BC, PQ. Đường thẳng MN cắt đường thẳng AB, AC lần lượt tại I,K. CMR: tam giác AIK cân

2. Cho tam giác ABC, AM là trung tuyến. Vẽ đường thẳng d đi qua trung điểm I của AM và cắt AB,AC. Gọi A',B',C' là hình chiếu của A,B,C trên đường thẳng d. CMR: AA'= (BB'+CC')/2

1. Cho tam giác ABC. Trên tia đối của BA, CA lần lượt lấy các điểm P,Q sao cho BP=CQ. Gọi M,N lần lượt là các trung điểm của ác đoạn BC, PQ. Đường thẳng MN cắt đường thẳng AB, AC lần lượt tại I,K. CMR: tam giác AIK cân

2. Cho tam giác ABC, AM là trung tuyến. Vẽ đường thẳng d đi qua trung điểm I của AM và cắt AB,AC. Gọi A',B',C' là hình chiếu của A,B,C trên đường thẳng d. CMR: AA'= (BB'+CC')/2

Cho tam giác ABC cân tại A, AM là đường trung tuyến . D là điểm đối xứng với A qua M .

a ) Tứ giác ABDC là hình gì ? Vì sao ? 

b) vẽ đường thẳng vuông góc với BC tại B và cắt tia CA tại I , đường thẳng vuông góc với BC tại C cắt tia BA tại K . Chứng minh rằng tứ giác ADBI và ADCK là hình bình hành

c ) tứ giác bckh là hình gì? Vì sao?

d) tam giác ABC có thêm điều kiện gì để tứ giác BCKI là hình vuông?

Bài 2: Cho tam giác ABC vuông tại A, AB= 9cm, AC=12cm, đường trung tuyến AM. Qua M vẽ ME vuông góc với AB tại E, vẽ MF vuông góc với AC tại F
a) C/m tứ giác AEMF là hình chữ nhật 
b) tinh độ dài BC, AM
c) trên tia đối của tia MA lấy điểm H sao cho MA= MH. C/m ABHC là hình chữ nhật
d) gọi điểm D là điểm đối xứng của M qua F. C/m ADCM là hình vuông
e) tìm thêm điều kiện của tam giác ABC để tứ giác ADCM là hình vuông.

Cho tam giác ABC cân tại A. Kẻ am vuông BC tại M.

a) C/m tam giác ABM=ACM và M là trung điểm của cạnh BC

b) Qua C kẻ đường thẳng vuông góc với AC cắt đường thẳng AM tại E .C/m tam giác ABE=ACE và  BE vuông góc với AB

c) Trên tia đối của tia CA lấy điểm D sao cho AC=DC. Qua D kẻ đường thẳng vuông góc với BC cắt đường thẳng CE tại F . C/m C là trung điểm của cạnh FE

d) Cho AC = 10cm , BC = 12cm,ME=4,5cm. Tính độ dài đoạn thẳng DF

Cho tam giác ABC vuông tại A ( AB < AC) có AH là đường cao và AM là trung tuyến. Vẽ tia Mx//AB cắt AC tại N. Trên tia Mx lấy K sao cho MN = NK.

a) C/m: Tứ giác AKMB là hình bình hành và AH vuông góc AK

b) C/m: Tứ giác AKCM là hình thoi

c) Từ C vẽ đường vuông góc với AC cắt đường thẳng AM tại Q. C/m: tứ giác ACQB là hình chữ nhật

d) Tam giác vuông ABC cần có thêm điều kiện gì để tứ giác AKCQ là hình thang cân.

Mọi người giúp mình với, mình đang cần gấp 

1. Cho tam giác ATM vuông tại A (AT<AM), đường cao AB. C thuộc tia BM sao cho BC=BT và CD vuông góc với AM tại D. E là trung điểm của CM. Chứng minh:
a) Tam giác ABD cân
b) BD vuông góc với DE.
2. Cho tam giác ATM nhọn, các đường cao TC và MB cắt nhau tại K. Vẽ TD⊥BC tại D; 
ME⊥BC tại E. H là trung điểm của AK, Q là trung điểm của TM.
Chứng minh HC⊥CQ
3. Cho tam giác ABC vuông tại A (AB<AC), trên cạnh BC lấy N sao cho BN=NA, trên cạnh BC lấy M sao cho CM=CA. Tia phân giác góc ABC cắt AM tại E, tia phân giác góc ACB cắt AN tại D. Gọi O là giao của BE và CD, gọi H là giao của MD và NE. 
a) Tính góc MAN b) CHứng minh EODH là hình bình hành
c) Gọi K và I lần lượt là trung điểm của AH và MN. Chứng minh IEKD là hình vuông.
4. Cho hình vuông ABCD, E là điểm trên cạnh AB. Trên cùng một đường thẳng bờ là đường thẳng AB có chứa điểm D, dựng các hình vuông AEGH và BEFK. AK cắt BD tại S, AC cắt DE tại T. CHứng minh:
a) AF⊥BG tại M
b) Bốn điểm H, M, K, O thẳng hàng ( O là giao của BD và AC)
c) E, S, C thẳng hàng
d) B, T, H thẳng hàng

5. Cho tam giác ABC nhọn, vẽ ra phía ngoài của tam giác ABC hai hình vuông ABMN và ACEF. Gọi I và K là tâm hình vuông ABMN và ACEF. P,Q là trung điểm của NF và BC. Chứng minh S ABC=S NAF