Cho tam giác ABC cân tại A, vẽ trung tuyến AM, trên tia AM lấy điểm E sao cho AM = EM
a) C/m: Tứ giác ABEC là hình thoi
b) Từ B và C, vẽ các đường vuông góc với BC cắt CA, BA lần lượt tại P và Q. C/m: các tứ giác
APBE và AQCE là hình bình hành
c) C/m: tứ giác BPQC là hình chữ nhật
d) Tam giác cân ABC cần có thêm điều kiện gì để tứ giác BPQC là hình vuông
Cho tam giác ABC cân tại A, AM là đường trung tuyến . D là điểm đối xứng với A qua M .
a ) Tứ giác ABDC là hình gì ? Vì sao ?
b) vẽ đường thẳng vuông góc với BC tại B và cắt tia CA tại I , đường thẳng vuông góc với BC tại C cắt tia BA tại K . Chứng minh rằng tứ giác ADBI và ADCK là hình bình hành
c ) tứ giác bckh là hình gì? Vì sao?
d) tam giác ABC có thêm điều kiện gì để tứ giác BCKI là hình vuông?
Bài 13: Qua đỉnh A của hình vuông ABCD ta kẻ hai đường thẳng Ax, Ay vuông góc
với nhau. Ax cắt cạnh BC tại điểm P và cắt tia đối của tia CD tại điểm Q. Ay cắt tia
đối của tia BC tại điểm R và cắt tia đối của tia DC tại điểm S.
a) Chứng minh các tam giác APS, AQR là các tam giác cân.
b) Gọi H là giao điểm của QR và PS; M, N theo thứ tự là trung điểm của QR, PS.
Chứng minh tứ giác AMHN là hình chữ nhật.
Bài 14: Cho tứ giác ABCD có M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của AB, BC, CA,
AD.
a) Tứ giác MNPQ là hình gì?
b) Gọi M là trung điểm của DB, AD=6, AB=8. Cho AM=1/2DB
. Tính QM.
Bài 15: Cho tam giác ABC. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và AC.
a) Tứ giác BMNC là hình gì? Vì sao?
b) Lấy điểm E đối xứng với M qua N. Chứng minh tứ giác AECM là hình bình
hành.
c) Tứ giác BMEC là hình gì? Vì sao?
d) Tam giác ABC cần thêm điều kiện gì thì tứ giác AECM là hình vuông? Vẽ
hình minh hoạ.
Bài 1: Cho tứ giác ABCD có BC = AD và BC không song song với AD, gọi M, N,
P, Q, E, F lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng AB, BC, CD, DA, AC, BD.
a) Chứng minh tứ giác MEPF là hình thoi.
b) Chứng minh các đoạn thẳng MP, NQ, EF cùng cắt nhau tại một điểm.
c) Tìm thêm điều kiện của tứ giác ABCD để N, E, F, Q thẳng hàng
Bài 2: Cho tam giác ABC vuông tại A (AB<AC), M là trung điểm BC, từ M kẻ
đường thẳng song song với AC, AB lần lượt cắt AB tạt E, cắt AC tại F
a) Chứng minh EFCB là hình thang
b) Chứng minh AEMF là hình chữ nhật
c) Gọi O là trung điểm AM. Chứng minh: E và F đối xứng qua O.
d) Gọi D là trung điểm MC. Chứng minh: OMDF là hình thoi
Bài 3: Cho tam giác ABC có AB<AC. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của AB,
AC, BC. Vẽ đường cao AH của tam giác ABC. Tứ giác HMNP là hình gì.
Bài 4: Cho tứ giác ABCD có góc DAB = góc BCD = 120 0 . Tính số đo của hai góc
còn lại để ABCD là hình bình hành.
Bài 5: Cho hình bình hành ABCD. Trên đưởng chéo AC chọn hai điểm E và F sao
cho AE=EF=FC.
a) Tứ giác BEDF là hình gì?
b) Chứng minh CFDAEB .
c) Chứng minh CFBEAD .
Bài 6: Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AD. Gọi E là điểm đối xứng với D qua
trung điểm M của AC.
a) Tứ giác ADCE là hình gì? Vì sao?
b) Tứ giác ABDM là hình gì? Vì sao?
c) Tam giác ABC có thêm điều kiện gì thì ADCE là hình vuông?
d) Tam giác ABC có thêm điều kiện gì thì ABDM là hình thang cân?
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, trung tuyến AM. Gọi E, N lần lượt là trung điển của AB và AC
a) Tứ giác ANME là hình gì? Vì sao?
b) Chứng minh tứ giác EHMN là hình thang cân?
c) Tính sói đo góc EHN?
d) Từ A kẻ đường thẳng song song với BV cắt tia ME tại K. Tam giác ABC cần thêm điều kiện gì để tứ giác AKBM là hình vuông? Khi đó tứ giác EHMN là hình gì? Vì sao?
Cho tam giác ABC có AM là trung tuyến, Trên tia đối của tia AM lấy điểm E sao cho MÀ=ME
a) Chứng minh tứ giác ABRC là hình bình hành
b)tìm điều kiện của tam giác ABC để tứ giác ABEC là hình vuông.
C) nếu tam giác ABC vuông tại A và BC=13cm. AC vad AB hơn kém nhau 7cm. Tính diện tích tứ giác ABEC
Cho tam giác ABC cân tại A và AM là trung tuyến. Gọi P, Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, AC
a) CM: Tứ giác APMQ là hình thoi
b) Lấy điểm K đối xứng với M qua Q. Tứ giác AMCK là hình gì? Vì sao?
c) Tìm điều kiện của tam giác ABC để tứ giác AMCK là hình vuông
Cho tam giác ABC vuông tại A ( AB < AC) có AH là đường cao và AM là trung tuyến. Vẽ tia Mx//AB cắt AC tại N. Trên tia Mx lấy K sao cho MN = NK.
a) C/m: Tứ giác AKMB là hình bình hành và AH vuông góc AK
b) C/m: Tứ giác AKCM là hình thoi
c) Từ C vẽ đường vuông góc với AC cắt đường thẳng AM tại Q. C/m: tứ giác ACQB là hình chữ nhật
d) Tam giác vuông ABC cần có thêm điều kiện gì để tứ giác AKCQ là hình thang cân.
Cho tam giác ABC( ab<ac). Trung tuyến AM, vẽ tia Mx//AB cắt AC tại H, trên tia Mx lây điểm K sao cho MK=AB
a) Chứng minh BM=AK
b) Chứng minh M và K đối xứng nhau qua AC
c) Từ C kẻ đường thẳng vuông góc với AC cắt AM tại Q. Tứ giác ACQB là hình gì
d) Tam giác ABC có thêm điều kiện gì để AKCQ là hình thang cân
1 . Cho tam giác ABC cân tại A. Gọi D, E, P lần lượt là trung điểm của AB, AC
và BC. Trên tia đối của tia CE lấy điểm M sao cho CM = CE. Chứng minh:
a) Tứ giác BDEP là hình bình hành.
b) Tứ giác CDPM là hình bình hành.
c) P là trọng tâm của tam giác BDM
2 .
Cho tam giác nhọn ABC. Gọi điểm M là trung điểm của đoạn thẳng BC. Từ điểm M vẽ các đường thẳng song song với AC và AB, các đường thẳng song song đó lần lượt cắt AB và AC tại D và E.
1) Chứng minh tứi giác ADME là hình bình hành.
2) Tam giác ABC cần thêm điều kiện gì thì tứ giác ADME là hình chữ nhật, hình vuông?
3) Chứng minh diện tích của tam giác ADE = \(\frac{1}{4}\) diện tích tam giác ABC.
