Đáp án B

Lấy điểm N trên cạnh BD sao cho NB = 2ND. Khi đó ta có M N | | D C .

Gọi I là trung điểm BD ta có G ∈ A I  và I G = 1 3 I A .

Mặt khác ta có D N = 1 3 D B = 2 3 D I ⇒ I N = 1 3 I D .

Từ (2) và (3) suy ra N G | | A D .

Từ (1) và (4) suy ra G M N | | A C D  do đó G M | | A C D

Nhận xét: Có thể loại các đáp án sai bằng cách nhận xét đường thẳng GM cắt các mặt phẳng (BCD), (ABD), (ABC).

Gọi N là trung điểm của AD

G là trọng tâm của tam giác ABD nên:

⇒ MG // CN.

Do CN thuộc (ACD) nên MG // (ACD).

Đáp án A

G là trọng tâm của tam giác ABD nên

Đáp án A

Đáp án C

Gọi P là trung điểm của AD

=> MG // CP => MG // (ACD)

Chọn A

Chọn A.

Đáp án D

Gọi N là trung điểm của AB.Trong mặt phẳng (ABC) 

gọi I là giao điểm của MN và AC.Ta có  N G N D = N M N I = 1 3 ⇒ G M / / D I

 Mà D I ⊂ A C D ⇒ G M / / A C D .

\(BG\) cắt \(AD\) tại \(K\), \(BM\) cắt \(AC\) tại \(C\).

Giao tuyển của hai mặt phẳng \(\left(BGM\right)\) và \(\left(ACD\right)\) là \(CK\).