Đáp án A.

Gọi H là hình chiếu của C trên SO và góc S O C ^  tù nên H nằm ngoài đoạn SO => CH ⊥ (SBD)

=> Góc tạo bởi SC và (SBD) là C S O ^

Lại có 

Vì SA ⊥ (ABCD) nên AC là hình chiếu vuông góc của SC lên mặt phẳng (ABCD).

Vì SA ⊥ (ABCD) nên AC là hình chiếu vuông góc của SC lên mặt phẳng (ABCD).

Đáp án A

Ta có B C ⊥ A B B C ⊥ S A ⇒ B C ⊥ S A B  

Ta có S C ∩ S A B = S ; B C ⊥ S A B  

⇒ S C ; S A B ^ = S C , S B ^ = B S C ^  

Ta có S B = S A 2 + A B 2 = a 3  

Ta có tan B S C ^ = B C S B = a a 3 = 1 3 ⇒ B S C ^ = 30 ° .

Đáp án A.

Phương pháp    

Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng là góc giữa đường thẳng và hình chiếu của nó trên mặt phẳng đáy.

Cách giải

S C ; A B C D = S C ; A C = S C A

ABCD là hình vuông cạnh a  ⇒ A C = a 2

Xét tam giác vuông SAC có:

tan = S A A C = 2 a a 2 = 2

Do \(\left(SC;\left(ABCD\right)\right)=45^0;SA\perp\left(ABCD\right)\)

nên \(\left\{{}\begin{matrix}\left(SC;AC\right)=45^0\\AS\perp AC\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow AS=AC=\sqrt{AB^2+BC^2}=\sqrt{a^2+a^2}=a\sqrt{2}\)

\(\Rightarrow V_{S.ABCD}=\dfrac{1}{6}.\left(AD+BC\right).AB.AS\)

\(=\dfrac{1}{6}\left(2a+a\right).a.a\sqrt{2}=\dfrac{\sqrt{2}}{2}a^3\)

Đáp án A

Ta có C B ⊥ A B C B ⊥ S A ⇒ C B ⊥ ( S A B )  

Do đó S C ; S A B ^ = C S B ^ = α  

⇒ S B = a tan α = 5 a 10 ⇒ S A = S B 2 - A B 2 = a 6 2

Ta có S O ; A B C D ^ = S O A ^ trong đó  t a n S C A ^ = S A O A = a 6 2 a 2 2 = 3 .