Giao điểm của \(\left(C\right)\) và \(\left(d\right)\) có tọa độ là nghiệm hệ: \(\left\{{}\begin{matrix}x^2+y^2-25=0\\x+y-3=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(x+y\right)^2-2xy-25=0\\x+y=3\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}xy=-8\\x+y=3\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{3+\sqrt{41}}{2}\\y=\dfrac{3-\sqrt{41}}{2}\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{3-\sqrt{41}}{2}\\y=\dfrac{3+\sqrt{41}}{2}\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left(\dfrac{3+\sqrt{41}}{2};\dfrac{3-\sqrt{41}}{2}\right)\\\left(\dfrac{3-\sqrt{41}}{2};\dfrac{3+\sqrt{41}}{2}\right)\end{matrix}\right.\)

Kết luận: Tọa độ giao điểm: \(\left\{{}\begin{matrix}\left(\dfrac{3+\sqrt{41}}{2};\dfrac{3-\sqrt{41}}{2}\right)\\\left(\dfrac{3-\sqrt{41}}{2};\dfrac{3+\sqrt{41}}{2}\right)\end{matrix}\right.\)

A nhé

hihhihihiihihihhiihhiihihihih

1.

\(\left(C\right):x^2+y^2-2x-4=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2+y^2=5\)

Đường tròn \(\left(C\right)\) có tâm \(I=\left(1;0\right)\), bán kính \(R=\sqrt{5}\)

Phương trình đường thẳng \(d_1\) có dạng: \(x+y+m=0\left(m\in R\right)\)

Mà \(d_1\) tiếp xúc với \(\left(C\right)\Rightarrow d\left(I;d_1\right)=\dfrac{\left|1+m\right|}{\sqrt{2}}=\sqrt{5}\)

\(\Leftrightarrow\left|m+1\right|=\sqrt{10}\)

\(\Leftrightarrow m=-1\pm\sqrt{10}\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}d_1:x+y-1+\sqrt{10}=0\\d_1:x+y-1-\sqrt{10}=0\end{matrix}\right.\)

2.

Phương trình đường thẳng \(\Delta\) có dạng: \(x-y+m=0\left(m\in R\right)\)

Ta có: \(d\left(I;\Delta\right)=\sqrt{R^2-\dfrac{MN^2}{4}}=2\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{\left|m+1\right|}{\sqrt{2}}=2\)

\(\Leftrightarrow m=-1\pm2\sqrt{2}\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\Delta:x-y+1+2\sqrt{2}=0\\\Delta:x-y+1-2\sqrt{2}=0\end{matrix}\right.\)

3.

Vì \(P\in d\Rightarrow P=\left(m;m+1\right)\left(m\in R\right)\)

\(\Rightarrow IP=\sqrt{\left(m-1\right)^2+\left(m+1\right)^2}=\sqrt{2m^2+2}\)

Ta có: \(cosAIP=cos60^o=\dfrac{R}{IP}=\dfrac{\sqrt{5}}{IP}=\dfrac{1}{2}\Rightarrow IP=2\sqrt{5}\)

\(\Rightarrow\sqrt{2m^2+2}=2\sqrt{5}\)

\(\Leftrightarrow2m^2+2=20\)

\(\Leftrightarrow m=\pm3\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}P=\left(3;4\right)\\P=\left(-3;-2\right)\end{matrix}\right.\)

(C) có tâm I(2;-1), bán kính R=\(\sqrt{6}\). Khoảng cách từ tâm I tới $\Delta$ là

$d=\dfrac{|2.2-(-1)|}{\sqrt{2^2+1}}=\sqrt{5}<R$ nên $\Delta$ cắt (C).

Gọi $l$ là độ dài dây cung thì

$$\dfrac{l}{2}=\sqrt{R^2-d^2}=1\Rightarrow l=2$$

Để giải bài toán này, ta cần tìm phương trình của đường thẳng delta và tìm điểm cắt của đường thẳng đó với đường tròn (C). Sau đó, tính độ dài đoạn thẳng AB và tìm 6a + 3b.1. Tìm phương trình của đường thẳng delta: Vì đường thẳng delta đi qua điểm H(-2;2), nên ta có thể viết phương trình của delta dưới dạng: ax + by + 1 = 0 Thay H vào phương trình trên, ta được: -2a + 2b + 1 = 0 => a = (2b + 1) / 22. Tìm điểm cắt của đường thẳng delta với đường tròn (C): Để tìm điểm cắt, ta giải hệ phương trình giữa phương trình đường thẳng delta và phương trình đường tròn (C).3. Tính độ dài đoạn thẳng AB: Sau khi tìm được hai điểm A và B, ta tính độ dài AB bằng công thức khoảng cách giữa hai điểm trong mặt phẳng Oxy.4. Tính 6a + 3b: Sau khi tìm được a và b, ta tính 6a + 3b để đưa ra kết quả cuối cùng. 

Đáp án D

Chọn D