Question

chứng minh rằng : đường thẳng (Δ) : 2x - y = 0 và đường tròn (C) : x² + y² - 4x + 2y - 1 = 0 cắt nhau . Tính độ dài dây cung .

Answer 1

(C) có tâm I(2;-1), bán kính R=\(\sqrt{6}\). Khoảng cách từ tâm I tới $\Delta$ là

$d=\dfrac{|2.2-(-1)|}{\sqrt{2^2+1}}=\sqrt{5}<R$ nên $\Delta$ cắt (C).

Gọi $l$ là độ dài dây cung thì

$$\dfrac{l}{2}=\sqrt{R^2-d^2}=1\Rightarrow l=2$$