Góc tạo bởi hai đường thẳng d1: x - y - 2 = 0 và d2: 2x + 3y + 3 = 0 là:
A. 11 ° 19'
B. 78 ° 41'
C. 79 ° 41'
D. 10 ° 19'
(Bài này làm như thế nào vậy ạ???)
Cho hai đường thẳng (d2): 4x+3y-23=0 và (d1): y=1, biết đường thẳng d là đường phân giác góc tù tạo bởi hai đường thẳng d1 và d2. Phương trình đường thẳng d là?
A. 2x-y+9=0
B. -2x-y+9=0
C. 2x+y+9=0
D. 2x-y-9=0
Cho α là góc tạo bởi hai đường thẳng d 1 : x + 3 y + 4 = 0 v à d 2 : 2 x − y = 0 . Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. cos α = 7 5 2
B. sin α = 7 5 2
C. cos α = - 7 5 2
D. sin α = - 7 5 2
ĐÁP ÁN B
Đường thẳng d1 có VTPT n 1 → ( 1 ; 3 )
Đường thẳng d2 có VTPT n 2 → ( 2 ; − 1 )
Cosin góc giữa hai đường thẳng đã cho là:
cos α = 1.2 + 3. ( − 1 ) 1 2 + 3 2 . 2 2 + ( − 1 ) 2 = 1 5 2
Lại có; sin 2 α + c os 2 α = 1 ⇔ sin 2 α = 1 − c os 2 α = 1 − 1 50 = 49 50
Do 0 0 < α < 90 0 ⇒ sin α > 0 ⇒ sin α = 7 5 2
Cho điểm A(1; 3) và hai đường thẳng d 1 : 2 x − 3 y + 4 = 0 , d 2 : 3 x + y = 0 . Số đường thẳng qua A và tạo với d 1 , d 2 các góc bằng nhau là
A.1
B.2
C.4
D.Vô số
ĐÁP ÁN B
Đường thẳng qua A và tạo với d1d2 các góc bằng nhau khi vuông góc với phân giác của góc tạo bởi d1d2.
Do vậy số lượng đường thẳng cần tìm là 2.
Cho α là góc tạo bởi hai đường thẳng d 1 : 2 x − 3 y + 4 = 0 v à d 2 : 3 x + y = 0 . Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. cos α = 3 130
B. sin α = 3 130
C. cos α = − 3 130
D. sin α = − 3 130
ĐÁP ÁN A
Đường thẳng d1 có VTPT n 1 → ( 2 ; − 3 )
Đường thẳng d2 có VTPT n 2 → ( 3 ; 1 )
Cosin góc giữa hai đường thẳng đã cho là:
cos α = 2.3 + ( − 3 ) .1 2 2 + ( − 3 ) 2 . 3 2 + 1 2 = 3 130
3) cho hai đường thẳng : y=x-(d1) ;y=-x+3(d2 A) vẽ đồ thị hàm số (d1);(d2) . Viết phương trình đường thẳng đi qua A và 0 (0 là góc tọa độ) B ) tính góc anpha tao bởi (d1) và trục hoành ox
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1;-1;3) và hai đường thẳng, d 1 : x - 4 1 = y + 2 4 = z - 1 - 2 , d 2 = x - 2 1 = y + 1 - 1 = z - 1 1 . Viết phương trình đường thẳng d đi qua A, vuông góc với đường thẳng d 1 và cắt đường thẳng d 2 .
A. d : x - 4 4 = y + 1 1 = z - 3 4
B. d : x - 1 2 = y + 1 1 = z - 3 3
C. d : x - 1 2 = y + 1 - 1 = z - 3 - 1
D. d : x - 1 - 2 = y + 1 2 = z - 3 3
Đáp án C
Gọi B 2 + t ; - 1 - t ; 1 + t A B ¯ = 1 + t ; - t ; t - 2 . Cho A B ¯ . u d ¯ = 0 ⇔ t + 1 - 4 t - 2 t + 4 = 0 ⇔ t = 1 ⇒ A B ¯ = 2 ; - 1 ; - 1
Khi đó d : x - 1 2 = y + 1 - 1 = z - 3 - 1 .
Cho hai đường thẳng d1: y=1/2x+4 và d2:-x+4
a) Xác định các góc giữa d1,d2 với tia Ox ( làm tròn đến độ )
b) Xác định góc tạo bởi hai đường thẳng d1 và d2
c) Gọi giao điểm của d1,d2 vói trục hoành theo thứ tự là A,B và giao điểm của hai đường thẳng là C. Tính các góc của tam giác ABC
d) Tính chu vi và diện tích tam giác ABC ( đơn vị đo trên các trục toạ độ là centimet)
a) \(\left\{{}\begin{matrix}y=\dfrac{1}{2}x+4\left(d_1\right)\\y=-x+4\left(d_2\right)\end{matrix}\right.\)
Gọi \(\alpha=\left(d_1;ox\right)\) là góc tạo bởi đường thẳng d1 và ox
\(\Rightarrow tan\alpha=\dfrac{1}{2}\Rightarrow\alpha=27^o\)
Gọi \(\beta=\left(d_2;ox\right)\) là góc tạo bởi đường thẳng d2 và ox
\(\Rightarrow tan\beta=-1\Rightarrow\beta=-45^o\)
b) Hệ số góc của đường thẳng \(d_1\) là \(k_1=tan\alpha=\dfrac{1}{2}\)
Hệ số góc của đường thẳng \(d_2\) là \(k_2=tan\beta=-1\)
Góc tạo bởi 2 đường thẳng \(d_1;d_2\) là \(\varphi\)
\(tan\varphi=\left|\dfrac{k_1-k_2}{1+k_1.k_2}\right|=\left|\dfrac{\dfrac{1}{2}-\left(-1\right)}{1+\dfrac{1}{2}.\left(-1\right)}\right|=3\) \(\)
\(\Rightarrow\varphi=72^o\)
Cho hai đường thẳng d1 : x+ y -1= 0 và d2 : x- 3y + 3= 0. Phương trình đường thẳng d đối xứng với d1 qua đường thẳng d2 là:
A.x-7y +1 =0
B.x+7y +1= 0
C. 7x+y+1= 0
D. 7x-y+1= 0
Đáp án D
+Giao điểm của d1 và d2 là nghiệm của hệ
+Lấy M(1 ; 0) thuộc d1. Tìm M’ đối xứng M qua d2
+Viết phương trình đường thẳng ∆ đi qua M và vuông góc với d2 là
3(x-1) + 1( y=0) =0 hay 3x+ y-3= 0
Gọi H là giao điểm của ∆ và đường thẳng d2. Tọa độ H là nghiệm của hệ
Ta có H là trung điểm của MM’. Từ đó suy ra tọa độ:
Viết phương trình đường thẳng d đi qua 2 điểm A và M’ : đi qua A(0 ;1) , vectơ chỉ phương
=> vectơ pháp tuyến