a) Xét: | π - 3,14 | = π - 3,14 < 3,1416 - 3,14 = 0,0016 < 0,002

b) |π - 3,1416 I = 3,1416 - π < 3,1416 - 3,1415 = 0,0001

Chúc bạn học tốt ~

a) Xét: | π - 3,14 |

= π - 3,14 < 3,1416 - 3,14 = 0,0016 < 0,002

b) |π - 3,1416 I = 3,1416 - π < 3,1416 - 3,1415

= 0,0001

Đáp án B

Đáp án B

\(a)sin^4x+cos^4x=1-2sin^2x\cdot cos^2x\) 

\(\Leftrightarrow sin^4x+2sin^2x\cdot cos^2x+cos^4x=1\)

\(\Leftrightarrow\left(sin^2x+cos^2x\right)^2=1\)(luôn đúng)

a) \sin ^{4} x+\cos ^{4} x=\sin ^{4} x+\cos ^{4} x+2 \sin ^{2} x \cos ^{2} x-2 \sin ^{2} x \cos ^{2} xsin4x+cos4x=sin4x+cos4x+2sin2xcos2x−2sin2xcos2x
\begin{aligned}&=\left(\sin ^{2} x+\cos ^{2} x\right)^{2}-2 \sin ^{2} x \cos ^{2} x \\&=1-2 \sin ^{2} x \cos ^{2} x\end{aligned}​=(sin2x+cos2x)2−2sin2xcos2x=1−2sin2xcos2x​

b) \dfrac{1+\cot x}{1-\cot x}=\dfrac{1+\dfrac{1}{\tan x}}{1-\dfrac{1}{\tan x}}=\dfrac{\dfrac{\tan x+1}{\tan x}}{\dfrac{\tan x-1}{\tan x}}=\dfrac{\tan x+1}{\tan x-1}1−cotx1+cotx​=1−tanx1​1+tanx1​​=tanxtanx−1​tanxtanx+1​​=tanx−1tanx+1​

c) \dfrac{\cos x+\sin x}{\cos ^{3} x}=\dfrac{1}{\cos ^{2} x}+\dfrac{\sin x}{\cos ^{3} x}=\tan ^{2} x+1+\tan x\left(\tan ^{2} x+1\right)cos3xcosx+sinx​=cos2x1​+cos3xsinx​=tan2x+1+tanx(tan2x+1)
=\tan ^{3} x+\tan ^{2} x+\tan x+1=tan3x+tan2x+tanx+1

a) VT=(sin²x + cos ² x)² - 2sin² x . cos² x = VP 

b) VT= \(\dfrac{1+\dfrac{1}{tanx}}{1-\dfrac{1}{tanx}}\)=VP

c) VT= \(\dfrac{1}{cos^2x}+\dfrac{sinx}{cosx}.\dfrac{1}{cos^2x}=1+tan^2x+tanx.\left(1+tan^2x\right)=VP\)

f ( 1 - x ) + x 2 f ' ' ( x ) = 2 x 1  

Thay x=0 vào (1) ta được f(1)=0 

Đạo hàm hai vế của (1) ta có - f ' ( 1 - x ) + 2 x f ' ' ( x ) + x 2 f ' ' ' ( x ) = 2 2  

Thay x=0 vào (2) ta được f'(1)=2

Mặt khác, lấy tích phân hai vế cận từ 0 đến 1 của (1) ta có:

∫ 0 1 f ( 1 - x ) d x + ∫ 0 1 x 2 f ' ' ( x ) d x = ∫ 0 1 2 x d x

⇔ - ∫ 0 1 f ( 1 - x ) d ( 1 - x ) + f ' ( 1 ) - 2 ∫ 0 1 x f ' ( x ) d x = 1 ⇔ ∫ 0 1 f ( x ) d x - 2 ∫ 0 1 x f ' ( x ) d x = 3

Đặt ∫ 1 f ( x ) d x = I 1 . Vì

∫ 0 1 x f ' ( x ) d x = f ( 1 ) - ∫ 0 1 f ( x ) d x = - ∫ 0 1 f ( x ) d x

nên ta có hệ: I 1 - 2 I = 3 I = - I 1 ⇔ I 1 = 1 I = - 1  

Vậy I=-1

Chọn đáp án B.

Chọn C

Áp dụng công thức tích phân từng phần ta có:

Đáp án B