Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxy, cho tam giác ABC biết A ( 3 ; 1 ; 2 ) , B ( 1 ; − 4 ; 2 ) , C ( 2 ; 0 ; − 1 ) . Tìm tọa độ tâm G của tam giác ABC

A. G (2;-1;1).

B. G (6;-3;3).

C. G (2;1;1).

D. G (2;-1;3).

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxy, cho A(0;-1;1), B(-2;1;-1), C(-1;3;2). Biết rằng ABCD là hình bình hành, khi đó tọa độ điểm D là:

A.  D - 1 ; 1 ; 2 3

B.  D 1 ; 3 ; 4

C.  D 1 ; 4 ; 4

D.  D - 1 ; - 3 ; - 2

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxy cho A(1;2;0),B(-1;0;2). Viết phương trình mặt cầu (S) tâm A và bán kính AB.

A.  x - 1 2 + y + 2 2 + z 2 = 8

B.  x - 1 2 + y - 2 2 + z 2 = 4

C.  x + 1 2 + y - 2 2 + z 2 = 12

D.  x - 1 2 + y - 2 2 + z 2 = 12

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxy, cho hai điểm  A ( − 2 ; 1 ; 1 )  và B ( 0 ; − 1 ; 1 ) . Viết phương trình mặt cầu đường kính AB

A. ( x + 1 ) 2 + y 2 + ( z − 1 ) 2 = 8.

B. ( x + 1 ) 2 + y 2 + ( z − 1 ) 2 = 2.

C. ( x − 1 ) 2 + y 2 + ( z + 1 ) 2 = 2.

D. ( x − 1 ) 2 + y 2 + ( z + 1 ) 2 = 8.

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm M(2;-1;4). Gọi H là hình chiếu vuông góc của M lên mặt phẳng (Oxy). Tọa độ điểm H là:

A. H(0;-1;0)

B. H(0;-1;4)

C. H(2;-1;0)

D. H(2;0;4).

Trong không gian với hệ tọa độ Oxy cho mặt phẳng α :   2 x - y - 3 z = 4 . Gọi A ,B ,C lần lượt là giao điểm của mặt phẳng α  với các trục tọa độ Ox, Oy, Oz. Thể tích tứ diện OABC bằng:

A. 1.

B. 2.

C.  32 9

D.  16 9

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho A 4 ; 1 ; 5 , B 3 ; 0 ; 1 , C − 1 ; 2 ; 0 . Tìm tọa độ điểm M thuộc mặt phẳng Oxy sao cho tổng S = M A → . M B → + M B → . M C → + M C → . M A →  đạt giá trị nhỏ nhất.

A. M(2;1;0)

B. M(1;2;0)

C. M(-2;1;0)

D. M(1;-2;0)

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxy, viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua hai điểm   A ( 1 ; 2 ; − 3 ) , B ( 2 ; − 3 ; 1 )

A. x = 1 + t y = 2 − 5 t z = − 3 − 2 t .

B. x = 2 + t y = − 3 + 5 t z = 1 + 4 t .

C. x = 1 + t y = 2 − 5 t z = 3 + 4 t .

D. x = 3 − t y = − 8 + 5 t z = 5 − 4 t .