Cho tứ diện đều SABC cạnh a. Tỉ số thể tích của hai hình nón cùng đỉnh S, đáy lần lượt là hai đường tròn nội tiếp và ngoại tiếp tam giác ABC là:
A. 1 2
B. 1 4
C. 1 3
D. Tỉ số khác
Cho tứ diện đều SABC cạnh a. Tỉ số thể tích của hai hình nón cùng đỉnh S, đáy lần lượt là hai đường tròn nội tiếp và ngoại tiếp tam giác ABC là
A. 1 2
B. 1 4
C. 1 3
D. Tỉ số khác
Cho hình chóp tam giác đều S.ABC. Cho hình chóp tam giác đều S và có đường tròn đường tròn đáy là đường tròn nội tiếp tam giác ABC gọi là hình nón nội tiếp hình chóp S.ABC, hình nón có đỉnh S và có đường tròn đáy là đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC gọi là hình nón ngoại tiếp hình chóp S.ABC. Tỉ số thể tích của hình nón nội tiếp và hình nón ngoại tiếp hình chóp đã cho là
A. 1 2
B. 1 4
C. 1 3
D. 2 3
Cho hình chóp tam giác đều S.ABC. Cho hình chóp tam giác đều S và có đường tròn đường tròn đáy là đường tròn nội tiếp tam giác ABC gọi là hình nón nội tiếp hình chóp S.ABC, hình nón có đỉnh S và có đường tròn đáy là đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC gọi là hình nón ngoại tiếp hình chóp S.ABC. Tỉ số thể tích của hình nón nội tiếp và hình nón ngoại tiếp hình chóp đã cho là
A. 1 2
B. 1 4
C. 1 3
D. 2 3
Gọi O là tâm đáy \(\Rightarrow SO\perp\left(ABC\right)\Rightarrow\widehat{SAO}=60^0\)
\(AO=\dfrac{2}{3}.\dfrac{a\sqrt{3}}{2}=\dfrac{a\sqrt{3}}{3}\)
\(SA=\dfrac{AO}{cos60^0}=\dfrac{2a\sqrt{3}}{3}\)
\(S_{xq}=\pi.AO.SA=\dfrac{2\pi a^2}{3}\)
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a . Tam giác SAB có diện tích bằng 2 a 2 . Thể tích khối nón có đỉnh là S và đường tròn đáy nội tiếp ABCD là
A. π a 3 7 8
B. π a 3 7 7
C. π a 3 7 4
D. π a 3 15 24
Đáp án A
Ta có: S S A B = 1 2 S H . A B = 2 a 2 ⇒ S H = 4 a
⇒ S O = S H 2 − O H 2 = 3 a 7 2
V N = 1 3 π R 2 h = 1 3 . a 2 2 . 3 a 7 2 = π a 3 7 8
Cho hình chóp tam giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 2a, khoảng cách từ tâm O của đường tròn ngoại tiếp của đáy ABC đến một mặt bên là a/2 . Thể tích của khối nón đỉnh S đáy là đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC bằng:
A. 4 π a 3 9
B. 4 π a 3 3
C. 4 π a 3 27
D. 4 π a 3 3
Đáp án A
Ta có O M = 1 3 A M = a 3 3
Lại có d O ; S B C = O H = a 2 ⇒ S O = a
Mặt khác R N = O A = 2 a 3 3 ; h = S O = a ⇒ V = 1 3 π R 2 h = 4 π a 3 9
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a. Tam giác SAB có diện tích bằng 2 a 2 . Thể tích của khối nón có đỉnh S và đường tròn đáy nội tiếp tứ giác ABCD bằng
A. π a 3 7 8
B. π a 3 7 7
C. π a 3 7 4
D. π a 3 7 15
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a. Tam giác SAB có diện tích bằng 2 a 2 .Thể tích của khối nón có đỉnh S và đường tròn đáy nội tiếp tứ giác ABCD bằng
Cho S.ABC là hình chóp tam giác đều có các cạnh bên bằng a và có góc giữa các mặt bên và mặt phẳng đáy là α. Hình nón đỉnh S có đường tròn đáy nội tiếp tam giác đều ABC gọi là hình nón nội tiếp hình nón đã cho. Hãy tính diện tích xung quanh của hình nón này theo a và α
Gọi I là trung điểm của cạnh BC và O là tâm của tam giác đều ABC. Theo giả thiết ta có SA = SB = SC = a và ∠ SIO = α. Đặt OI = r, SO = h, ta có AO = 2r và
Do đó a 2 = r 2 tan 2 α + 4 r 2 = r 2 tan 2 α + 4
Vậy
Hình nón nội tiếp có đường sinh là :
Diện tích xung quanh của hình nón nội tiếp hình chóp S.ABC là: