Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của các hàm số sau trên các khoảng, đoạn tương ứng: f(x) = x – ln x + 3 trên khoảng (0; ∞ )
Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của các hàm số sau trên các khoảng, đoạn tương ứng: f(x) = x 4 – 4 x 2 + 1 trên đoạn [-1; 2]
min f(x) = f( 2 ) = −3; max f(x) = f(2) = f(0) = 1
Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của các hàm số sau trên các khoảng, đoạn tương ứng: g(x) = | x 3 + 3 x 2 – 72x + 90| trên đoạn [-5; 5]
Xét hàm số f(x) = x 3 + 3 x 2 − 72x + 90 trên đoạn [-5;5]
f′(x) =3 x 2 + 6x − 72;
f′(x) = 0
f(−5) = 400; f(5) = −70; f(4) = −86
Ngoài ra, f(x) liên tục trên đoạn [-5;5] và f(−5).f(5) < 0 nên tồn tại x 0 ∈ (−5;5) sao cho f( x 0 ) = 0
Ta có g(x) = |f(x)| ≤ 0 và g( x 0 ) = |f( x 0 )| = 0;
g(−5) = |400| = 400
g(5) = |−70| = 70; g(4) = |f(4)| = |−86| = 86
Vậy min g(x) = g( x 0 ) = 0; max g(x) = g(−5) = 400
Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của các hàm số sau trên khoảng, đoạn tương ứng :
a) \(g\left(x\right)=\left|x^3+3x^2-72x+90\right|\) trên đoạn \(\left[-5;5\right]\)
b) \(f\left(x\right)=x^2-4x^2+1\) trên đoạn \(\left[-1;2\right]\)
c) \(f\left(x\right)=x-\ln x+3\) trên khoảng \(\left(0;+\infty\right)\)
Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số f(x) = 2x2- ln( 3-4x) trên đoạn [ -2; 0]
A. Max y=8; min y=1-ln4
B. max y=8-ln11; miny=1/8 -ln4
C. max y=8+ln11; min y=-ln4
D. max y=8+ln 4; min y=4+ln11
Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau: f(x) = 2sinx + sin2x trên đoạn [0; 3 π /2]
f(x) = 2sinx + sin2x trên đoạn [0; 3 π /2]
f′(x) = 2cosx + 2cos2x = 4cos(x/2).cos3(x/2)
f′(x) = 0
⇔
Ta có: f(0) = 0,
Từ đó ta có: min f(x) = −2 ; max f(x) = 3 3 /2
Cho hàm số F(x) là một nguyên hàm của hàm số f ( x ) = 2 cos x - 1 sin 2 x trên khoảng 0 ; π . Biết rằng giá trị lớn nhất của F(x) trên khoảng 0 ; π là 3 . Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau?
Cho hàm số F(x) là một nguyên hàm của hàm số f x = 2 cos x − 1 sin 2 x trên khoảng 0 ; π Biết rằng giá trị lớn nhất của F(x) trên khoảng 0 ; π là 3 . Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau?
A. F π 6 = 3 3 − 4
B. F 2 π 3 = 3 2
C. F π 3 = − 3
D. F 5 π 6 = 3 − 3
Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau:
a) f(x) = ( 25 - x 2 ) trên đoạn [-4; 4]
b) f(x) = | x 2 – 3x + 2| trên đoạn [-10; 10]
c) f(x) = 1/sinx trên đoạn [π/3; 5π/6]
d) f(x) = 2sinx + sin2x trên đoạn [0; 3π/2]
a)
f′(x) > 0 trên khoảng (-4; 0) và f’(x) < 0 trên khoảng (0; 4).
Hàm số đạt cực đại tại x = 0 và f C Đ = 5
Mặt khác, ta có f(-4) = f(4) = 3
Vậy
d) f(x) = | x 2 − 3x + 2| trên đoạn [-10; 10]
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số g(x) = x 2 – 3x + 2.
Ta có:
g′(x) = 2x − 3; g′(x) = 0 ⇔ x = 3/2
Bảng biến thiên:
Vì
nên ta có đồ thị f(x) như sau:
Từ đồ thị suy ra: min f(x) = f(1) = f(2) = 0; max = f(x) = f(−10) = 132
e)
f′(x) < 0 nên và f’(x) > 0 trên (π/2; 5π/6] nên hàm số đạt cực tiểu tại x = π/2 và f C T = f(π/2) = 1
Mặt khác, f(π/3) = 2√3, f(5π/6) = 2
Vậy min f(x) = 1; max f(x) = 2
g) f(x) = 2sinx + sin2x trên đoạn [0; 3π/2]
f′(x) = 2cosx + 2cos2x = 4cos(x/2).cos3(x/2)
f′(x) = 0
⇔
Ta có: f(0) = 0,
Từ đó ta có: min f(x) = −2 ; max f(x) = 3√3/2
Cho các mệnh đề :
1) Hàm số y=f(x) có đạo hàm tại điểm x 0 thì nó liến tục tại x 0 .
2) Hàm số y=f(x) liên tục tại x 0 thì nó có đạo hàm tại điểm x 0 .
3) Hàm số y=f(x) liên tục trên đoạn [a;b] và f(a).f(b)<0 thì phương trình f(x) có ít nhất một nghiệm trên khoảng (a;b).
4) Hàm số y=f(x) xác định trên đoạn [a;b] thì luôn tồn tại giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên đoạn đó.
Số mệnh đề đúng là:
A. 2
B. 4
C. 3
D. 1