Trong các dãy số u n sau, dãy nào bị chặn dưới, bị chặn trên và bị chặn? u n = 1 n n + 2
Trong các dãy số u n sau, dãy nào bị chặn dưới, bị chặn trên và bị chặn? u n = sin n + cos n .
Trong các dãy số ( u n ) cho dưới đây, dãy số nào bị chặn dưới, bị chặn trên và bị chặn? u n = n + 1 n
B ị c h ặ n d ư ớ i v ì u n ≥ 2 , ∀ n ∈ N ∗
Trong các dãy số (un) sau, dãy nào bị chặn dưới, bị chặn trên và bị chặn? u n = 2 n 2 - 1
un = 2n2 – 1
+ Với n ∈ N* ta có: n ≥ 1 và n2 ≥ 1
⇒ un = 2n2 – 1 ≥ 2.12 – 1 = 1.
⇒ un ≥ 1
⇒ dãy (un) bị chặn dưới ∀n ∈ N*.
+ (un) không bị chặn trên vì không có số M nào thỏa mãn:
un = 2n2 – 1 ≤ M ∀n ∈N*.
Vậy dãy số (un) bị chặn dưới và không bị chặn trên nên không bị chặn.
Trong các dãy số u n sau, dãy nào bị chặn dưới, bị chặn trên và bị chặn? u n = 1 2 n 2 - 1
+ Ta có : 2n2 – 1 > 0 ∀ n ∈ N*
⇒ ∀ n ∈ N*.
⇒ (un) bị chặn dưới.
+ 2n2 – 1 ≥ 2.1 – 1 = 1
⇒ ∀ n ∈ N*
⇒ (un) bị chặn trên.
Vậy (un) bị chặn.
Trong các dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) sau, dãy số nào bị chặn dưới, bị chặn trên, bị chặn?
a) \({u_n} = n - 1\);
b) \({u_n} = \frac{{n + 1}}{{n + 2}}\);
c) \({u_n} = sin\;n\;\);
d) \({u_n} = {\left( { - 1} \right)^{n - 1}}{n^2}\).
a) Ta có: \(n \ge 1\; \Rightarrow n - 1 \ge 0\; \Rightarrow {u_n} \ge 0,\;\forall \;n \in {N^*}\;\)
Do đó, \(\left( {{u_n}} \right)\) bị chặn dưới bởi 0.
\(\left( {{u_n}} \right)\) không bị chặn trên vì không tồn tại số M nào để \(n - 1 < M,\;\forall \;n \in {N^*}\).
b) Ta có:
\(\begin{array}{l}\forall n \in {N^*},{u_n} = \frac{{n + 1}}{{n + 2}} > 0.\\{u_n} = \frac{{n + 1}}{{n + 2}} = \frac{{n + 2 - 1}}{{n + 2}} = 1 - \frac{1}{{n + 2}} < 1,\forall n \in {N^*}\\ \Rightarrow 0 < {u_n} < 1\end{array}\)
Vậy \(\left( {{u_n}} \right)\) bị chặn.
c) Ta có:
\( - 1 < \sin n < 1\)
\( \Rightarrow - 1 < {u_n} < 1,\forall n \in {N^*}\)
Vậy \(\left( {{u_n}} \right)\) bị chặn.
d) Ta có:
Nếu n chẵn, \({u_n} = - {n^2} < 0\), \(\forall n \in {N^*}\).
Nếu n lẻ, \({u_n} = {n^2} > 0\), \(\forall n \in {N^*}\).
Vậy \(\left( {{u_n}} \right)\) không bị chặn.
Trong các dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) được xác định như sau, dãy số nào bị chặn dưới, bị chặn trên, bị chặn?
a) \({u_n} = {n^2} + 2\)
b) \({u_n} = - 2n + 1\)
c) \({u_n} = \frac{1}{{{n^2} + n}}\)
a) Ta có:
\(\begin{array}{l}{n^2} \ge 1\,\,\,\forall n \in {\mathbb{N}^*}\\ \Leftrightarrow {n^2} + 2 \ge 3\,\,\,\forall n \in {\mathbb{N}^*}\end{array}\)
Dãy số bị chặn dưới
b) Ta có:
\(\begin{array}{l} - 2n \ge - 2\,\,\,\forall n \in {\mathbb{N}^*}\\ \Leftrightarrow - 2n + 1 \ge - 1\,\,\,\forall n \in {\mathbb{N}^*}\end{array}\)
Dãy số bị chặn dưới
c) Ta có:
\(\begin{array}{l}{n^2} \ge 1\,\,\,\forall n \in {\mathbb{N}^*}\\ \Leftrightarrow {n^2} + n \ge 2\,\,\,\forall n \in {\mathbb{N}^*}\\ \Leftrightarrow 0 \le \frac{1}{{{n^2} + n}} \le \frac{1}{2}\,\,\,\forall n \in {\mathbb{N}^*}\end{array}\)
Dãy số bị chặn
Trong các dãy số ( u n ) cho dưới đây, dãy số nào bị chặn dưới, bị chặn trên và bị chặn? u n = 2 n - n 2
B ị c h ặ n t r ê n v ì u n ≤ 1 , ∀ n ∈ N ∗ .
Trong các dãy số ( u n ) cho dưới đây, dãy số nào bị chặn dưới, bị chặn trên và bị chặn? u n = n 2 - 4 n + 7
B ị c h ặ n d ư ớ i v ì u n ≥ 3 , ∀ n ∈ N ∗
Trong các dãy số ( u n ) cho dưới đây, dãy số nào bị chặn dưới, bị chặn trên và bị chặn? u n = 1 n 2 - 6 n + 11
B ị c h ặ n v ì 0 < u n ≤ 1 / 2 , ∀ n ∈ N ∗