Chọn D.

Ta có  nên

a → . b → = a → . b → . c o s a → , b → ⇒ c o s a → , b → = a → . b → a → . b → = − 3 3.2 = − 1 2 ⇒ a → , b → = 120 0 .

Đáp án D

Ta có  a → . b → = a → . b → . c o s a → , b → .

⇒ c o s a → , b → = a → . b → a → . b → = − 3 3.2 = − 1 2 ⇒ a → , b → = 120 0

Chọn D.

Đáp án là D 

Ta có   a → − b → = 4 ⇒ a → − b → 2 = 16

⇒ a → 2 + b → 2 − 2 a → b → = 16

  ⇒ 2 a → b → = a → 2 + b → 2 − 16 = 4 2 + 3 2 − 16 = 9

⇒ a → b → = 9 2

Từ đó suy ra cos a → , b → = a → b → a → b → = 3 8 .

Đáp án B

Câu 4:

Áp dụng định lý Pytago

\(BC^2=AB^2+AC^2\Rightarrow BC=2\)

Ta có:

\(\overrightarrow{CA}.\overrightarrow{BC}=-\overrightarrow{CA}.\overrightarrow{CB}=-\dfrac{CA^2+CB^2-AB^2}{2}=-\dfrac{2+4-2}{2}=-2\)

Câu 5:

Gọi M là trung điểm BC

\(\overrightarrow{AM}=\dfrac{1}{2}\left(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}\right)\)

Mà: \(\overrightarrow{AG}=\dfrac{2}{3}\overrightarrow{AM}=\dfrac{1}{3}\left(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}\right)\)

Câu 6:

\(\left|\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}\right|=3\)

\(a^2+b^2-2\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}=9\)

\(\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}=\dfrac{1^2+2^2-9}{2}=-2\)

Câu 7: 

\(\left|\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{CD}\right|=\left|\overrightarrow{DB}+\overrightarrow{CD}\right|\)

                              \(=\left|\overrightarrow{DB}-\overrightarrow{DC}\right|=\left|\overrightarrow{CB}\right|=BC=a\)

a → . b → = a → . b → . cos a → , b → = 4.5. cos 120 ° = 4.5. − 1 2 = − 10

Chọn B.

Đáp án C

Áp dụng bất đẳng thức vectơ

Dấu bằng xảy ra khi 2 vectơ  cùng hướng. Vậy độ dài của vectơ | a →   -   2 b → | ≥ 0 nhỏ nhất bằng 1.

Suy ra đáp án đúng là C.

Đáp án A

Sử dụng bất đẳng thức vectơ:

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi hai vectơ này ngược hướng. Suy ra đáp án A.

Hai đáp án B và C xuất phát từ sai lầm