Kẻ trung tuyến AM, AM = 1/2 BC = MB = MC

a) Nêu góc B = 30 độ thì góc C bằng 60 độ

Tam giác MAC cân tại M có góc C bằng 60 độ nên nó là tam giác đều => AC = MC = 1/2 BC

b) Nếu AC = 1/2 BC => Tam giác MAC đều vì AC = 1/2 BC = MC = MA

=> Góc C bằng 60 độ

Trong tam giác ABC có góc A = 90 độ, góc C = 60 độ => góc B = 30 độ

sao lại làm thế này

đề câu a phải là ADC là tgiac đều chứ ???

a) Ta có: góc DAC = BAC - BAD = 90 - 30 = 60 độ

Xét tgiac ADC có góc DAC = C = 60 độ => tgiac ADC đều (đpcm)

b) Tgiac ADC đều (cmt) => AD = AC (1)

Xét tgiac ABD có góc BAD = B = 30 độ

=> Tgiac ABD cân tại D => BD = AD (2)

(1), (2) => AC = BD

Lại có AC = CD (tgiac ADC đều)

=> AC = BD = DC

=> AC = 1/2 BC (đpcm)

Uk

Mình viết nhầm 

mn ơi! giúp mk với ; mk sắp phải nộp bài rồi

(Tương tự thế này nha )

Ta có : HCKˆ=HBCˆHCK^=HBC^ ( cùng phụ với BKCˆBKC^ ) ( 1 )

             HCBˆ+HBCˆ=900HCB^+HBC^=900 ( 2 góc nhọn trong tam giác vuông )

            BCAˆ+CBAˆ=900BCA^+CBA^=900 ( 2 góc nhọn trong tam giác vuông )

Nên : HCBˆ+HBCˆ+BCAˆ+CBAˆ=900+900=1800HCB^+HBC^+BCA^+CBA^=900+900=1800

Hay : HCAˆ+HBAˆ=1800HCA^+HBA^=1800

mà : HBxˆ+HBAˆ=1800HBx^+HBA^=1800 ( hai góc kề bù )

Do đó : HCAˆ=HBxˆ(2)HCA^=HBx^(2)

mà : HBCˆ=HBxˆHBC^=HBx^ ( do By là tia phân giác ) ( 3 )

Từ ( 1 ) ( 2 ) ( 3 ) Suy ra : HCKˆ=HCAˆ(đpcm)

con lồn này CTV mà đi copy

3:

góc C=90-50=40 độ

Xét ΔABC vuông tại A có sin C=AB/BC

=>4/BC=sin40

=>\(BC\simeq6,22\left(cm\right)\)

\(AC=\sqrt{BC^2-AB^2}\simeq4,76\left(cm\right)\)

1:

góc C=90-60=30 độ

Xét ΔABC vuông tại A có

sin B=AC/BC

=>3/BC=sin60

=>\(BC=\dfrac{3}{sin60}=2\sqrt{3}\left(cm\right)\)

=>\(AB=\dfrac{2\sqrt{3}}{2}=\sqrt{3}\left(cm\right)\)

Xét 2 tam giác AEC và tam giác HEB có:
\(\widehat{AEC}=\widehat{HEB}\left(=90^o\right)\)
AC=BH (giả thiết)
\(\widehat{CAE}=\widehat{BHE}\left(=\widehat{DHC}\right)\)
\(\Rightarrow\Delta AEC=\Delta HEB\left(ch.gn\right)\)
=> EC=EB (2 cạnh tương ứng)
=> tam giác ECB cân tại E
=> \(\widehat{B}=45^o\)
Đây chỉ là TH góc B nhọn, còn TH góc B tù thì làm tương tự tìm ra góc B=135 độ

Lấy B thuộc Ox , A thuộc Oy sao cho OA=OB
Dùng compa vẽ đtron (O;OB) và (B;OB), 2 đường tròn cắt nhau tại D ,nối O với D 
Dùng compa vẽ đtron (D;R) và (B;R) (với R là bán kính bất kì), 2 đtron cắt nhau tại H, nối O với H
OD và OH chia góc ra làm 3 phần bằng nhau
 

\(\widehat{BAD}=\alpha\Rightarrow\widehat{CAE}=90^o-\alpha\)
Ta có: Tam giác ABC vuông cân tại A => AB=AC
\(BD^2=\left(sin\left(\alpha\right).AB\right)^2=sin^2\alpha.AB^2\)
\(CE^2=\left(sin\left(90^o-\alpha\right).AC\right)^2=\left(cos\alpha.AC\right)^2=cos^2\alpha.AC^2\)
\(\Rightarrow BD^2+CE^2=sin^2\alpha.AB^2+cos^2a.AC^2=sin^2\alpha.AB^2+cos^2\alpha.AB^2=AB^2\left(sin^2\alpha+cos^2\alpha\right)=AB^2\)
Do AB không đổi nên BD²+CE² không đổi (đpcm)
 

Vẽ hình:

∆ABC có M là trung điểm của BC.
Trên tia đối của tia MA lấy điểm N sao cho MN = MA.
Ta có:
ےAMB = ےNMC (đối đỉnh)
BM = CM (giả thiết)
MA = MN (dựng hình)
Suy ra: ∆MAB = ∆MNC (c.g.c)
Suy ra: NC = AB và ےMBA = ےMCN
Do ےMBA = ےMCN nên AB // NC
Suy ra ےBAC + ےACN = 180
Ta có: ےBAC = 90 nên ےACN = 90
=> ∆ABC = ∆CNA (c.g.c) vì AC là cạnh chung
AB = NC (cmt) và ےBAC = ےACN = 90
=> AN = BC
=> AM = ½ BC

Mình cx đg cần câu trả lời của bài này.

ai giải đc bài này ko ???

a, Xét tam giác ABD và tam giác AID có:

                 góc  ABD = góc AID ( = 90 độ )

                        AD cạnh chung

                 góc BAD = góc IAD (gt )

Do đó tam giác ABD = tam giác AID ( CH - GN )

                => AB = AI ( 2 cạnh tương ứng )

b, Vì tam giác ABD = tam giác AID ( theo câu a )

                => BD = ID (2 cạnh tương ứng )

 Xét tam giác BDM và tam giác IDC có:

              góc MBD = góc CID ( = 90 độ )

                     BD = ID ( cmt )

              góc BDM = góc IDC ( đđ )

 Do đó tam giác BDM = tam giác IDC ( g.c.g )

                   => DM = DC ( 2 cạnh tương ứng )

c, Vì tam giác BDM = tam giác IDC ( theo câu b )

                       => BM = DC ( 2 cạnh tương ứng )

     Ta có: AB + BM = AM

                AI + IC = AC

=> AM = AC   

Mà góc A = 60 độ => tam giác AMC đều

d, Vì tam giác DIC là nửa tam giác đều

 => 2DI = DC

Mà DC = DM => 2DI = DM ( đpcm )