PT:  x 2 - 4 x - 5 - m = 0 ⇔ x 2 - 4 x - 5 = m 1

Số nghiệm phương trình (1) bằng số giao điểm của đồ thị hàm số 

y = x 2 - 4 x - 5 P  và đường thẳng y = m (cùng phương Ox)

Xét hàm số  y = x 2 - 4 x - 5 P 1  có đồ thị như hình 1.

Xét hàm số  y = x 2 - 4 x - 5 P 2  là hàm số chẵn nên có đồ thị nhận Oy làm trục đối xứng.

Mà  y = x 2 - 4 x - 5 = x 2 - 4 x - 5  nếu  x ≥ 0

Suy ra đồ thị hàm số  P 2  gồm hai phần:

Phần 1: Giữ nguyên đồ thị hàm số  P 1  phần bên phải Oy.

Phần 2: Lấy đối xứng phần 1 qua trục Oy.

Ta được đồ thị  P 2  như hình 2.

Xét hàm số  y = x 2 - 4 x - 5 P , ta có:  x 2 − 4 x − 5     ( y ≥ 0 ) − x 2 − 4 x − 5     ( y < 0 )

Suy ra đồ thị hàm số (P) gồm hai phần:

Phần 1: Giữ nguyên đồ thị hàm số  P 2  phần trên Ox.

Phần 2: Lấy đối xứng đồ thị hàm số  P 2  phần dưới Ox qua trục Ox.

Ta được đồ thị (P) như hình 3.

Quan sát đồ thị hàm số (P) ta có:

Phương trình |x² – 4 |x| − 5| − m = 0 (1) có hai nghiệm phân biệt  ⇔ m > 9 m = 0

Mà  m ∈ Z m ∈ 0 ; 2017 ⇒ m ∈ 0 ; 10 ; 11 ; 12 ; . . . ; 2017

Vậy có 2009 giá trị nguyên của m thỏa mãn.

Đáp án cần chọn là: C

Đáp án B

Đáp án A

Đáp án D

Đáp án A

Để hàm số đồng biến trên khoảng 2 ; + ∞ thì

Xét f x = 3 x 2 − 6 x + 5 12 x − 1 có đạo hàm  f ' x = 3 x 2 − 6 x + 1 12 x − 1 2 > 0 x > 2

Do đó f(x) đồng biến trên khoảng 2 ; + ∞  hay  M i n f x = f 2 = 5 12 ⇒ m < 5 12

Lại có m ∈ − 2017 ; 2017 m ∈ ℤ .

Suy ra có 2018 giá trị của m thỏa mãn

Đáp án D

Điều kiện:  x ∈ − 2 3 ; 2 ⇒ 1 ⇔ 4 m − 1 log 3 x + 1 2 + 4 m − 5 log 3 x + 1 + 4 m − 4 = 0

Đặt t = log 3 x + 1 ⇒ ∈ − 1 ; 1 ⇒ 1 ⇔ m − 1 t 2 + m − 5 t + m − 1 = 0 ⇔ m = t 2 + 5 t + 1 t 2 + t + 1 2  

Xét hàm số f t = t 2 + 5 t + 1 t 2 + t + 1 , t ∈ − 1 ; 1 ,  ta có  f ' t = 4 t 2 − 1 t 2 + t + 1 2 ⇒ f ' t = 0 ⇔ t = ± 1

Suy ra f − 1 ≤ f t − 1 ; 1 ≤ f 1 ⇔ − 1 ≤ f t − 1 ; 1 ≤ 7 3 ⇒ 2 ⇔ − 1 ≤ m ≤ 7 3  

Suy ra có 3 giá trị nguyên âm của m thỏa đề bài

Chọn đáp án C.

Bình luận:

Quay lại với lời giải ở trên: Ta chia cả 2 vế của (*) cho x chính là chia cả 2 vế của (2) cho  

Chọn B

Phương pháp:

Từ ycbt suy ra ta phải tìm m để hàm số có hai điểm cực trị dương hay phương trình y' = 0 có hai nghiệm dương phân biệt.

Ta sử dụng phương trình  có hai nghiệm dương phân biệt 

Cách giải:

Ta có 

Từ ycbt suy ra ta phải tìm m để hàm số có hai điểm cực trị dương hay phương trình y' = 0 có hai nghiệm dương phân biệt.

Khi đó 

Mà  nên có 2018 – 3 + 1 = 2016 giá trị m thỏa mãn.