Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, A B = a 3 , AD=a, SA vuông góc với mặt đáy và mặt phẳng (SBC) tạo với đáy một góc 60 o . Tính thể tích V của khối cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABCD.
Cho khối chóp S . A B C D có đáy ABCD là hình chữ nhật, A B = a 3 , A D = a , S A vuông góc với mặt đáy và mặt phẳng (SBC) tạo với đáy một góc 60 ° . Tính thể tích V của khối cầu ngoại tiếp khối chóp S . A B C D
A. V = 13 13 6 π a 3
B. V = 5 10 3 π a 3
C. V = 13 13 24 π a 3
D. V = 5 5 6 π a 3
Đáp án A
Ta có:
S A ⊥ A B C D B C ⊥ A B ⇒ B C ⊥ S A B ⇒ S B C ; A B C D ^ = S B A ^ R A B C D = A C 2 a .
Tam giác SAB vuông tại A, có
tan S B A ^ = S A A B ⇒ S A = tan 60 ∘ . a 3 = 3 a .
Bán kính đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật ABCD là
Vậy bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABCD là:
R = R A B C D 2 + S A 2 4 = a 2 + 3 a 2 4 = a 13 2 ⇒ V = 4 3 π R 3 = 13 13 π a 3 6
Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, A B = a 3 , A D = a , S A vuông góc với mặt phẳng đáy và mặt phẳng (SBC) tạo với mặt đáy một góc 60 0 . Tính thể tích V của khối cầu ngoại tiếp khối chóp S. ABCD.
Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, A B = a 3 , A D = a , S A vuông góc với mặt phẳng đáy và mặt phẳng (SBC) tạo với mặt đáy một góc 60 ° . Tính thể tích V của khối cầu ngoại tiếp khối chóp S. ABCD.
A. V = 13 13 π a 3 6
B. V = 5 10 π a 3 3
C. V = 13 13 π a 3 24
D. V = 5 10 π a 3 6
Đáp án A
Bán kính đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật ABCD là R A B C D = A C 2 = a
Vậy bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABCD là
Cho khối chóp S . A B C D có đáy là hình chữ nhật, A B = a , A D = a 3 , S A vuông góc với đáy và mặt phẳng ( S B C ) tạo với đáy một góc 60 0 . Tính thể tích V của khối chóp S . A B C D
Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, A B = a ; A D = a 3 , SA vuông góc với đáy và mặt phẳng (SBC) tạo với đáy một góc 60 ° . Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD.
A. V = a 3
B. V = a 3 3
C. V = 3 a 3
D. V = 3 a 3 3
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, tam giác SAD vuông tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết AB = a, SA = 2SD, mặt phẳng (SBC) tạo với mặt phẳng đáy một góc 60 ° . Thể tích của khối chóp S.ABCD bằng:
A. 15 a 3 2
B. 3 a 3 2
C. 5 a 3 2
D. 5 a 3
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, tam giác SAD vuông tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết AB = a, SA = 2SD, mặt phẳng (SBC) tạo với mặt phẳng đáy một góc 60 0 . Thể tích của khối chóp S.ABCD bằng:
A. 15 a 3 2
B. 3 a 3 2
C. 5 a 3 2
D. 5 a 3
Cho hình chóp S.ABCDcó đáy ABCD là hình chữ nhật, tam giác SADvuông tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy.Cho biết AB=a,SA=2SD, mặt phẳng (SBC) tạo với mặt phẳng đáy một góc 60 ∘ . Tính thể tích của khối chóp S.ABCD.
A. 5 a 3 /2
B. 5 a 3
C. 15 a 3 /2
D. 3 a 3 /2
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = a, BC= a 3 , SA = a và SA vuông góc với đáy ABCD. Tính sin α , với α là góc tạo bởi giữa đường thẳng BD và mặt phẳng (SBC).
A. sin α = 7 8
B. sin α = 3 2
C. sin α = 2 4
D. sin α = 3 5
Chọn đáp án C.
ABCD là hình chữ nhật nên BD = 2a, ta có AD//(SBC) nên suy ra
với AH ⊥ SB. Tam giác SAB vuông cân tại A nên H là trung điểm của SB suy ra A H = a 2 2
Vậy