Trong không gian Oxyz, khoảng cách từ điểm A(1;-2;3) đến mặt phẳng (P): x+3y-4z+9=0 là
A. 26 13
B. 8
C. 17 26
D. 4 26 13
Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu S : x 2 + y 2 + z 2 = 9 và mặt phẳng P : 4 x + 2 y + 4 z + 7 = 0 . Hai mặt cầu có bán kính là R 1 và R 2 chứa đường tròn giao tuyến của (S) và (P) đồng thời tiếp xúc với mặt phẳng Q : 3 y - 4 z - 20 = 0 . Tổng R 1 + R 2 bằng
A. 65 8
B. 5.
C. 63 8
D. 35 8
Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu S : x 2 + y 2 + z 2 = 9 và mặt phẳng P : 4 x + 2 y + 4 z + 7 = 0 . Hai mặt cầu có bán kính là R 1 và R 2 chứa đường tròn giao tuyến S của P và đồng thời tiếp xúc với mặt phẳng Q : 3 y - 4 z - 20 = 0 . Tổng R 1 + R 2 bằng
A. 65 8
B. 5
C. 63 8
D. 35 8
Bài này không hiểu nói gì, bạn xem đề lại
Oxyz : cho mặt cầu (S):x2+y2+z2=9 và mặ phẳng (P):4x+2y+4z+7=0. Hai mặt cầu có bán kính R1 và R2 chứ đường tròn giao tuyến (S) và (P) dồng thời tiếp xúc với mặt phẳng (Q):3y-4z-20=0. Tổng R1+R2=?
Mặt cầu (S) tâm O bán kính R=3
Gọi I là hình chiếu vuông góc của O lên (P)
Phương trình đường thẳng d qua O và vuông góc (P) có dạng: \(\left\{{}\begin{matrix}x=2t\\y=t\\z=2t\end{matrix}\right.\)
Tọa độ I thỏa mãn: \(8t+2t+8t+7=0\Rightarrow t=-\frac{7}{18}\Rightarrow I\left(-\frac{7}{9};-\frac{7}{18};-\frac{7}{9}\right)\)
Gọi \(r\) là bán kính đường tròn giao tuyến (S) và (P), ta có \(OI=\frac{7}{6}\Rightarrow r=\frac{5\sqrt{11}}{6}\)
Mặt cầu chứa đường tròn giao tuyến trên có tâm nằm trên d nên gọi tọa độ tâm có dạng \(A\left(2a;a;2a\right)\) và bán kính \(R'\)
\(\left\{{}\begin{matrix}R'=d\left(A;\left(Q\right)\right)\\R'=\sqrt{d^2\left(A;\left(P\right)\right)+r^2}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\frac{\left|3a-8a-20\right|}{\sqrt{3^2+\left(-4\right)^2}}=\sqrt{\frac{\left(8a+2a+8a+7\right)^2}{4^2+2^2+4^2}+\frac{275}{36}}\)
\(\Leftrightarrow\frac{\left(5a+20\right)^2}{25}=\frac{\left(18a+7\right)^2+275}{36}\)
\(\Leftrightarrow8a^2-a-7=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a=1\\a=-\frac{7}{8}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}R_1=5\\R_2=\frac{25}{8}\end{matrix}\right.\)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng (P):2x+3y+4z-12=0 cắt trục Oy tại điểm có tọa độ là:
A. (0;4;0)
B. (0;6;0)
C. (0;3;0)
D. (0;-4;0).
Đáp án A
Cho x=0; z=0=> y=4. Chọn điểm (0;4;0).
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng (P): 2x + 3y + 4z – 12 = 0 cắt trục Oy tại điểm có tọa độ là
A. (0;–4;0)
B. (0;6;0)
C. (0;3;0)
D. (0;4;0)
Đáp án D
Trục Oy có x = 0; z = 0 => y = 4
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng (P):2x+3y+4z-12=0 cắt trục Oy tại điểm có tọa độ là
A. (0;-4;0)
B. (0;6;0)
C. (0;3;0)
D. (0;4;0)
Mặt phẳng alpha qua hai điểm M(1;-1;-1),N (3;-2;3) và vuông góc Bê ta: 2x-3y-3z+4=0 A. Alpha: 6x+2y+2z-1=0 B. Alpha: 3x-4y-z-8=0 C.Alpha: 3x-2y+4z-1=0 D.Alpha: 3x+2y+4z+1=0
\(\overrightarrow{n_{\left(\beta\right)}}=\left(2;-3;-3\right)\)
\(\overrightarrow{MN}=\left(2;-1;4\right)\)
\(\Rightarrow\left[\overrightarrow{n_{\left(\beta\right)}};\overrightarrow{MN}\right]=\left(-15;-14;4\right)\Rightarrow\left(\alpha\right)\) nhận (15;14;-4) là 1 vtpt
Từ vtpt nói trên có thể thấy cả 4 đáp án đều sai
