Cho hình chóp S.ABCDcó đáy ABCD là hình chữ nhật, tam giác SADvuông tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy.Cho biết AB=a,SA=2SD, mặt phẳng (SBC) tạo với mặt phẳng đáy một góc 60 ∘ .  Tính thể tích của khối chóp S.ABCD.

A. 5 a 3 /2

B. 5 a 3

C. 15 a 3 /2

D. 3 a 3 /2

Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy, SA = a 2 . Một mặt phẳng đi qua A vuông góc với SC cắt SB, SD, SC lần lượt tại B', D', C'. Thể tích khối chóp S. AB'C'D' là:

A. V = 2 a 3 3 9

B. V = 2 a 3 2 3

C. V = a 3 2 9

D. V = 2 a 3 3 3

Hình chóp S.ABCDcó đáy ABCD là hình thoi cạnh 1,  B A D ^ = 60 ° , (SCD) và (SAD)cùng vuông góc với mặt phẳng (ABCD), góc gịữa SC và mặt đáy ABCD bằng 45 ° . Tính diện tích mặt cẩu ngoại tiếp tứ diện SBCD

A.  7 π / 2

B.  7 π / 4

C.  7 π / 6

D.  7 π / 3

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a; SA=SB=SC=SD=a√2; O là tâm của hình vuông ABCD.

a) C/m (SAC) và (SBD) cùng vuông góc với (ABCD).          

b) C/m (SAC) ⊥(SBD)

c) Tính khoảg cách từ S đến (ABCD)

d) Tính góc giữa  đường SB và (ABCD).

e) Gọi M là trung điểm của CD, hạ OH⊥SM, chứng minh H là trực tâm tam giác SCD

f) Tính góc giưa hai mặt phẳng (SCD) và (ABCD)

g) Tính khoảng cách giữa SM và BC; SM và AB.

Cho khối chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Biết SA vuông góc với đáy (ABCD) và SA= a 6 . Thể tích khối chóp S. ABCD là

A.  a 3 4

B.  a 3 3

C.  a 3 3 3

D.  a 3 2 3

Cho hình chóp S .   A B C D  có đáy là hình vuông cạnh a .   S A = a   v à   S A  vuông góc với đáy. Tính khoảng cách d giữa hai đường chéo nhau SC và BD

A. d = a 3 2

B.  d = a 3 3

C.  d = a 6 6

D.  d = a 6 3