Bg

Để M là phân số tối giản thì ƯCLN (n - 1; n - 2) = 1 hay -1

Theo đề bài: M = \(\frac{n-1}{n-2}\) (n \(\in\)\(ℤ\); n \(\ne2\))

Gọi d = ƯCLN (n - 1; n - 2) 

=> n - 1 - (n - 2) \(⋮\)d       *n - 1 - (n - 2) = n - 1 - n + 2 = n - n + 2 - 1 = 0 + 2 - 1 = 2 - 1 = 1

=> 1 \(⋮\)d

=> d \(\in\)Ư (1)

Ư (1) = {1}

=> d = 1

Mà ngay từ lúc đầu d phải bằng 1 rồi.

Vậy nên với mọi n \(\in\)Z và n \(\ne2\)thì M là phân số tối giản.

Để M là phân số tối giản thì ƯCLN (n - 1; n - 2) = 1 hay -1

Theo đề bài: M =  (n Zℤ; n )

Gọi d = ƯCLN (n - 1; n - 2) 

=> n - 1 - (n - 2) ⋮d       *n - 1 - (n - 2) = n - 1 - n + 2 = n - n + 2 - 1 = 0 + 2 - 1 = 2 - 1 = 1

=> 1 ⋮d

=> d = 1

Mà ngay từ lúc đầu d phải bằng 1 rồi.

Vậy nên với mọi n Z và n thì M là phân số tối giản.

bai toan @gmail.com

a, Để \(m\) là phân số 

\(2+n\ne0\\ \Rightarrow n\ne-2\)

\(b,\) 

\(\cdot,n=1\\ \Rightarrow m=\dfrac{1-1}{2+1}=\dfrac{0}{3}=0\\ \cdot,n=3\\ \Rightarrow m=\dfrac{1-3}{2+3}=-\dfrac{2}{5}\\ \cdot,n=12\\ \Rightarrow m=\dfrac{1-12}{2+12}=-\dfrac{11}{14}\)

a: ĐKXĐ: n+2<>0

=>n<>-2

b: Sửa đề: m+n=1

m+n=1 thì 1-n=(1-n)/(2+n)

=>(1-n)(2+n)=(1-n)

=>(1-n)(1+n)=0

=>n=1 hoặc n=-1

=>m=0 hoặc m=2

=>m=0 hoặc m=2/1

n=3 thì \(m=\dfrac{1-3}{2+3}=\dfrac{-2}{5}\)

n=12 thì \(m=\dfrac{1-12}{12+2}=\dfrac{-11}{14}\)

M =  \(\dfrac{3n+19}{n-1}\)

M \(\in\)N* ⇔ 3n + 19 ⋮ n - 1

           ⇔ 3n - 3 + 22 ⋮ n - 1

         ⇔ 3( n -1) + 22 ⋮ n - 1

         ⇔ 22 ⋮ n - 1

        ⇔  n - 1 ⋮ \(\in\){ -22; -11; -2; -1; 1; 2; 11; 22}

        ⇔ n \(\in\) { -21; -10; -1; 0; 2; 3; 12; 23}

          Vì n \(\in\) N* ⇒ n \(\in\) {0; 2; 3; 12; 23}

b, Gọi d là ước chung lớn nhất của 3n + 19 và n - 1

Ta có:  \(\left\{{}\begin{matrix}3n+19⋮d\\n-1⋮d\end{matrix}\right.\) 

        ⇒  \(\left\{{}\begin{matrix}3n+19⋮d\\3n-3⋮d\end{matrix}\right.\)

     Trừ vế cho vế ta được: 

           3n + 19 - (3n - 3) ⋮ d

       ⇒ 3n + 19 - 3n + 3 ⋮ d

       ⇒ 22 ⋮ d 

Ư(22) = { - 22;  -11; -2; -1; 1; 2; 22}

⇒ d \(\in\) {1; 2; 11; 22}

nếu n chẵn 3n + 19 lẻ; n - 1 lẻ => d không chia hết cho 2, không chia hết cho 22

nếu n # 11k + 1 => n - 1 # 11k => d không chia hết cho 11

Vậy để phân số M tối giản thì

n \(\in\) Z = { n \(\in\) Z/ n chẵn và n # 11k + 1 ; k \(\in\)Z}

Để M = n − 1 n − 2  là phân số tối giản thì ƯCLN (n – 1, n -2) = 1.

Gọi  Ư C L N   ( n   -   1 ,   n     -   2 )   =   d ⇒   n   –   1   ⋮   d ;   n   –   2   ⋮ d

⇒   (   n   –   1 )   –   (   n   –   2 )   ⋮   d   ⇒ 1 ⋮ d ⇒   d   =   1  với mọi n. Vậy với mọi n thuộc Z thì M = n − 1 n − 2   là phân số tối giản.