a.

\(AB^2+AC^2=4,5^2+6^2=56,25\)

\(BC^2=7,5^2=56,25\)

\(\Rightarrow AB^2+AC^2=BC^2\Rightarrow\Delta ABC\) vuông tại A theo Pitago đảo

b.

Theo định lý phân giác: \(\dfrac{DB}{DC}=\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{3}{4}\Rightarrow DB=\dfrac{3}{4}DC\)

Mà \(DB+DC=BC=7,5\)

\(\Rightarrow\dfrac{3}{4}DC+DC=7,5\Rightarrow DC=\dfrac{30}{7}\left(cm\right)\)

Do DN và AB cùng vuông góc AC \(\Rightarrow DN||AB\)

Áp dụng định lý Talet:

\(\dfrac{DN}{AB}=\dfrac{DC}{BC}=\dfrac{4}{7}\Rightarrow DN=\dfrac{4}{7}AB=\dfrac{18}{7}\left(cm\right)\)

Tứ giác AMDN là hình chữ nhật (có 3 góc vuông)

Mà AD là đường chéo đồng thời là phân giác theo giả thiết

\(\Rightarrow AMDN\) là hình vuông

\(\Rightarrow S_{AMDN}=DN^2=\dfrac{324}{49}\approx6,6\left(cm^2\right)\)

a) Xét ΔABC có \(BC^2=AB^2+AC^2\left(7.5^2=4.5^2+6^2\right)\)

nên ΔABC vuông tại A(Định lí Pytago đảo)

Áp dụng định lí Py-ta-go,ta có:

BC²=AC²+AB²

      =4,5²+6²

      =20,25+36

      =56,25

mà\(\sqrt{56,25}\)=7,5

Suy ra tam giác ABC là tam giác vuông.

Áp dụng ĐL pi - ta - go đảo :

\(AB^2+BC^2=AC^2\)

\(< =>4.5^2+6^2=7.5^2\)

Do \(4.5^2+6^2=7.5^2\)đúng 

=>ĐPCM

a: \(BC^2=7.5^2=56.25\)

\(AB^2+AC^2=4.5^2+6^2=56.25\)

Do đó: \(BC^2=AB^2+AC^2\)

b: Xét ΔABC có \(BC^2=AB^2+AC^2\)

nên ΔABC vuông tại A

c: Xét ΔMHC và ΔMKB có

MH=MK

\(\widehat{HMC}=\widehat{KMB}\)

MC=MB

Do đó: ΔMHC=ΔMKB

b)Để SMBC = SABC thì M phải cách BC một khoảng bằng AH. Do đó M phải nằm bên trên hai đường thẳng song song với BC, cách BC một khoảng bằng 3,6cm.

Lời giải:

b)Để SMBC = SABC thì M phải cách BC một khoảng bằng AH. Do đó M phải nằm bên trên hai đường thẳng song song với BC, cách BC một khoảng bằng 3,6cm.

a: \(AB=\sqrt{AH^2+HB^2}=7.5\left(cm\right)\)

\(AC=\sqrt{AH^2+HC^2}=10\left(cm\right)\)

BC=HB+HC=12,5cm

b: Xét ΔABC có \(BC^2=AB^2+AC^2\)

nên ΔABC vuông tại A

Ta có:

A B 2 = 6 2 = 36 A C 2 = 4 , 52 = 20 , 25 B C 2 = 7 , 52 = 56 , 25

Vì A B 2 + A C 2  = 36 + 20,25 = 56,25 =  B C 2 nên tam giác ABC vuông tại A (theo định lí đảo Pi-ta-go)

Kẻ AH ⊥ BC

Ta có: AH.BC = AB.AC

Ta có: AB2 + AC2 = 62 + 4,52 = 7,52 = BC2

nên tam giác ABC vuông tại A. (đpcm)

=> ∠B = 37o

=> ∠C = 90o - ∠B = 90o - 37o = 53o

Mặt khác trong tam giác ABC vuông tại A, ta có:

=> AH = 3,6 cm

TK

Diện tích tam giác là:
   (4,5 x 6)/2=13,5 cm
Chiều cao AH là:
(13,5 x 2)/7,5=3,6 cm