a) x^2 - 3x + 2 = 0

\(\Delta=b^2-4ac=\left(-3\right)^2-4.1.2=1\)

=> pt có 2 nghiệm pb

\(x_1=\frac{-\left(-3\right)+1}{2}=2\)

\(x_2=\frac{-\left(-3\right)-1}{2}=1\)

a) Dễ thấy phương trình có a + b + c = 0 

nên pt đã cho có hai nghiệm phân biệt x₁ = 1 ; x₂ = c/a = 2

b) \(\hept{\begin{cases}x+3y=3\left(I\right)\\4x-3y=-18\left(II\right)\end{cases}}\)

Lấy (I) + (II) theo vế => 5x = -15 <=> x = -3

Thay x = -3 vào (I) => -3 + 3y = 3 => y = 2

Vậy pt có nghiệm ( x ; y ) = ( -3 ; 2 )

a, x1 = 1 , x2 = 2

b, x = -3 , y = 2

c, A = 1

d, x = -1 , x= 3

\(\frac{\left(x-2\right)^2}{12}-\frac{\left(x+1\right)^2}{21}=\frac{\left(x-4\right)\left(x-6\right)}{28}\)

\(\Leftrightarrow\frac{7\left(x-2\right)^2}{84}-\frac{4\left(x+1\right)^2}{84}=\frac{3\left(x-4\right)\left(x-6\right)}{84}\)

\(\Leftrightarrow7\left(x-2\right)^2-4\left(x+1\right)^2=3\left(x-4\right)\left(x-6\right)\)

\(\Leftrightarrow7\left(x^2-4x+4\right)-4\left(x^2+2x+1\right)=3\left(x^2-10x+24\right)\)

\(\Leftrightarrow7x^2-28x+28-4x^2-8x-4=3x^2-30x+72\)

\(\Leftrightarrow7x^2-4x^2-3x^2-28x-8x+30+28-4-72=0\)

\(\Leftrightarrow-6x-48=0\)

\(\Leftrightarrow-6x=48\)

\(\Leftrightarrow x=-8\)

Vậy tập nghiệm của PT là : \(S=\left\{-8\right\}\)

Chúc bạn học tốt !!!

\(\(\frac{\left(x-2\right)^2}{12}-\frac{\left(x+1\right)^2}{21}=\frac{\left(x-4\right)\left(x-6\right)}{28}\)\)

\(\Leftrightarrow\frac{7\left(x^2-4x+4\right)}{84}-\frac{4\left(x^2+2x+1\right)}{84}=\frac{3\left(x^2-6x-4x+24\right)}{84}\)

\(\Rightarrow7x^2-28x+28-4x^2-8x-4=3x^2-30x+\frac{72}{ }\)

\(\Leftrightarrow3x^2-36x+24=3x^2-30x+72\)

\(\Leftrightarrow-6x=48\Leftrightarrow x=-8\)

\((x+1)(x+2)(x+4)(x+8)=28x^2\)

\(\Leftrightarrow\text{(x}^2+6\text{x}+8)(\text{x}^2+9\text{x}+8)=28\text{x}^2\)                             \((1)\)

Thấy x = 0 không là nghiệm của \((1)\). Chia \((2)\)vế \((1)\)cho \(\text{x}^2\)ta được :

\((1)\Leftrightarrow(\text{x}+\frac{8}{\text{x}}+6)(\text{x}+\frac{8}{9}+9)=28\)

Đặt \(\text{t}=\text{x}+\frac{8}{\text{x}}\). Ta có :

\((1)\Leftrightarrow(\text{t}+6)(\text{t}+9)=28\)

\(\Leftrightarrow\text{t}^2+15\text{t}+26=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}\text{t}=-2\\\text{t}=-13\end{cases}}\)

\(\Delta=13^2-4(1\cdot8)=137\Rightarrow x_{1,2}=\frac{-13\pm\sqrt{137}}{2}\)\((\)thỏa mãn\()\)

Vậy : 

TL bạn cho mình hỏi là ở chỗ chia 2 về (1) cho \(x^2\) sao lại ra cái phần dưới vậy

à mình hiểu r càm ơn bạn nhé

Có lẽ đây là 1 đề bài ko chính xác

- Với \(\left[{}\begin{matrix}x\le-1\\x\ge4\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}VP>0\\VT\le0\end{matrix}\right.\) BPT luôn đúng

- Với \(-1< x< 4\)

\(VT\le\dfrac{1}{4}\left(x+1+4-x\right)^2=\dfrac{25}{4}\)

\(VP=5\sqrt{\left(x+\dfrac{5}{2}\right)^2+\dfrac{87}{4}}\ge5.\sqrt{\dfrac{87}{4}}>\dfrac{25}{4}>VT\)

Vậy BPT luôn đúng hay tập nghiệm của BPT đã cho là R

a: \(\Delta=\left(2m+2\right)^2-4\left(m^2-2m-3\right)\)

\(=4m^2+8m+4-4m^2+8m+12\)

=16m+16

Để phương trình luôn có nghiệm thì 16m+16>=0

hay m>=-1

b: Theo đề, ta có: \(\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2-x_1x_2=28\)

\(\Leftrightarrow\left(2m+2\right)^2-3\left(m^2-2m-3\right)=28\)

\(\Leftrightarrow4m^2+8m+4-3m^2+6m+9=28\)

\(\Leftrightarrow m^2+14m-15=0\)

=>(m+15)(m-1)=0

=>m=1