a. Đoạn thẳng AB song song với  đoạn thẳng DE          

b. Đoạn thẳng ED vuông góc với đoạn thẳng DC

a: Xét tứ giác APMN có

NM//AP

MP//AN

Do đó: APMN là hình bình hành

mà \(\widehat{NAP}=90^0\)

nên APMN là hình chữ nhật

bạn đánh có sai đề ko thế. Đề sao vô lí thế bạn "lấy điểm E trên cạnh AC . Từ E kẻ vuông góc vơi AC cắt BC tại D" lm sao vẽ được

a, Vì \(HI\text{//}AB;KI\text{//}AC\Rightarrow AHIK\text{ là hbh}\)

b, Để \(AHIK\) là hình thoi thì \(AI\) là phân giác \(\widehat{HIK}\)

Hay I là chân đường phân giác từ A tới BC

c, Để \(AHIK\) là hcn thì \(\widehat{HAK}=90^0\) hay \(\widehat{BAC}=90^0\)

Vậy tam giác ABC vuông tại A thì \(AHIK\) là hcn

Hình bình hành AHIK là hình thoi nên đường chéo AI là phân giác của ∠ (BAC)

Ngược lại nếu AI là phân giác của  ∠ (BAC) thì hình bình hành AHIK có đường chéo AI là phân giác của một góc nên hình bình hành AHIK là hình thoi.

Vậy nếu I là giao điểm của đường phân giác của  ∠ A với cạnh BC thì tứ giác AHIK là hình thoi.

Nguyễn Lê Phước Thịnh66GP , Karen9GP

huhu giúp thêm bài 11 nữa dc không ạ vẽ hình nữa nha

Nguyễn Lê Phước Thịnh66GP 

Karen9GP

a) \(S_{ẠHKI}=AH^2=4\) (cm²).

b) Áp dụng định lý Thales ta có:

\(\dfrac{AF}{AC}=\dfrac{HK}{HC}\Leftrightarrow\dfrac{AF}{AC}=\dfrac{AH}{HC}\).

Lại có: \(\Delta AHC\sim\Delta BAC\left(g.g\right)\Rightarrow\dfrac{AH}{HC}=\dfrac{BA}{AC}\).

Do đó AF = BA. Dễ dàng suy ra được ABEF là hình vuông.

c) Tứ giác FKEB nội tiếp đường tròn đường kính FB nên:

\(\widehat{EKB}=\widehat{EFB}=45^o\) (cùng chắn cung EB).

Mà \(\widehat{IHK}=45^o\) nên HI // EK.

d) Gọi X là giao điểm của BF và AE.

5 điểm F, K, E, B, A cùng thuộc đường tròn đường kính FB mà XF = XE = XA = XB nên XK = XA.

Từ đó X nằm trên đường trung trực của AK hay X nằm trên IH.

Vậy ta có đpcm.

Cách khác:

b) Xét \(\Delta AHB\) và \(\Delta AIF\) có: \(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{AHB}=\widehat{AIF}=90^o\\\widehat{BAH}=\widehat{IAF}\left(=90^o-\widehat{FAH}\right)\\AI=AH\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\Delta AHB=\Delta AIF(g.c.g)\)

\(\Rightarrow AB=AF\).

Do đó tứ giác ABEF là hình vuông.

c) Gọi O là tâm hình vuông ABEF.

Ta có OA = OB = OE = OF.

Xét tam giác AKF vuông tại K có O là trung điểm của BF nên OK = OB = OF.

Từ đó OK = OA = OE hay tam giác AKE vuông tại K.

Lại có tứ giác AHKI là hình chữ nhật nên \(AK\perp HI\Rightarrow\) HI // EK.

c) Ta có OA = OK và HA = HK nên \(OH\perp AK\).

Lại có \(AK\perp HI\Rightarrow\) O, H, I thẳng hàng.

Vậy HI, AE, BF đồng quy tại O.