Bài 1: 

c: ĐKXĐ: \(x\notin\left\{-1;3\right\}\)

\(a,VP=\dfrac{x^2+4x+3}{x^2+6x+9}=\dfrac{\left(x+1\right)\left(x+3\right)}{\left(x+3\right)^2}=\dfrac{x+1}{x+3}=VT\)

Vậy ta có đpcm 

b, \(VP=\dfrac{3x\left(x+y\right)^2}{9x^2\left(x+y\right)}=\dfrac{x+y}{3x}=VT\)

Vậy ta có đpcm 

a) Ta có: \(\dfrac{x^2+4x+3}{x^2+6x+9}\)

\(=\dfrac{\left(x+1\right)\left(x+3\right)}{\left(x+3\right)\left(x+3\right)}\)

\(=\dfrac{x+1}{x+3}\)

b: Ta có: \(\dfrac{3x\left(x+y\right)^2}{9x^2\left(x+y\right)}\)

\(=\dfrac{3x\left(x+y\right)\left(x+y\right)}{3x\cdot3x\cdot\left(x+y\right)}\)

\(=\dfrac{x+y}{3x}\)

Ta có:

3 - x . 9 - x 2 = 3 - x 3 - x 3 + x = 3 - x 2 1)

Và 3 + x x 2 - 6 x + 9 = 3 + x . x - 3 2 = 3 + x . 3 - x 2 (2)

( vì ( x- 3) = - (3- x) nên x - 3 2 = - 3 - x 2 = 3 - x 2  )

Từ (1) và (2) suy ra: x - 3 . 9 - x 2 = 3 + x x 2 - 6 x + 9

Do đó: 

Ta có:

\(5\left(x^3-9x\right)=5x^3-45x.\)(1)

\(\left(15-5x\right).\left(-x^2-3x\right)=-15x^2-45x+5x^3+15x^2=5x^3-45x\)(2)

Từ (1)(2) suy ra \(5\left(x^3-9x\right)=\left(15-5x\right)\left(-x-3x\right)\)

\(\Rightarrow\frac{x^3-9x}{15-5x}=\frac{-x^2-3x}{5}\)(Điều phải chứng minh)

Ta có:

x 2 x + 2 x + 2 = x 2 x + 2 2 x x + 2 2 . x = x 2 x + 2 2 S u y   r a :   x 2 x + 2 x + 2 = x 2 x + 2 2

vậy

từ vế trái ta có

\(\frac{x.x\left(x+3\right)}{x.\left(x+3\right)\left(x+3\right)}\)

Rút gọn đi x và (x+3) còn

\(\frac{x}{x+3}\)

từ đó suy ra cái bên trên đó .

Xét VT, ta có: \(\frac{x^2\left(x+3\right)}{x\left(x+3\right)^2}=\frac{x}{x+3}\)= VP

Vậy ...

Đặt \(\frac{x^2\left(x+3\right)}{x\left(x+3\right)^2}=k\)\(\Rightarrow\)\(x^2\left(x+3\right)=k.x\left(x+3\right)^2\)

\(\Rightarrow\)\(\frac{k.x\left(x+3\right)^2}{x\left(x+3\right)^2}=k\)

Đặt \(\frac{x}{x+3}=k\)\(\Rightarrow\)\(x=k\left(x+3\right)\)

\(\Rightarrow\)\(\frac{k\left(x+3\right)}{x+3}=k\)

Vì\(k=k\)

Vậy \(\frac{x^2\left(x+3\right)}{x\left(x+3\right)^2}=\frac{x}{x+3}\).