Cho mặt cầu (S) tâm O, bán kính bằng 2 và mặt phẳng (P). Khoảng cách từ O đến (P) bằng 4. Từ điểm M thay đổi trên (P) kẻ các tiếp tuyến MA, MB, MC tới (S) với A, B, C là các tiếp điểm. Biết mặt phẳng (ABC) luôn đi qua một điểm I cố định. Tính độ dài đoạn OI.
A. 3
B. 3 2
C. 1 2
D. 1
Cho mặt cầu (S) tâm O, bán kính bằng 2 và mặt phẳng (P). Khoảng cách từ O đến (P) bằng 4. Từ điểm M thay đổi trên (P) kẻ các tiếp tuyến MA;MB;MC tới (S) với A;B;C là các tiếp điểm. Biết mặt phẳng (ABC) luôn đi qua một điểm I cố định. Tính độ dài đoạn OI.
A. 3
B. 3 2
C. 1/2
D. 1
Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu S : x - 2 2 + y - 4 2 + z - 6 2 = 24 và điểm A - 2 ; 0 ; - 2 . Từ A kẻ các tiếp tuyến đến (S) với các tiếp điểm thuộc đường tròn ( ω ). Từ điểm M di động nằm ngoài (S) và nằm trong mặt phẳng chứa ω , kẻ các tiếp tuyến đến (S) với các tiếp điểm thuộc đường tròn ω ' . Biết rằng khi ω và ω ' có cùng bán kính thì M luôn thuộc một đường tròn cố định. Tính bán kính r của đường tròn đó
A. r = 6 2
B. r = 3 10
C. r = 3 5
D. r = 3 2
Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu S : x - 2 2 + y - 4 2 + z - 6 2 = 24 và điểm A(-2;0;-2). Từ A kẻ các tiếp tuyến đến (S) với các tiếp điểm thuộc đường tròn (ω). Từ điểm M di động nằm ngoài (S) và nằm trong mặt phẳng chứa (ω) kẻ các tiếp tuyến đến (S) với các tiếp điểm thuộc đường tròn (ω'). Biết rằng khi hai đường tròn (ω), (ω') có cùng bán kính thì M luôn thuộc một đường tròn cố định. Tìm bán kính r của đường tròn đó.
A. 6 2
B. 3 10
C. 3 5
D. 3 2
Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu ( S ) : x - 2 2 + y - 4 2 + z + 6 2 = 24 và điểm A(-2;0;-2). Từ A kẻ các tiếp tuyến đến (S) với các tiếp điểm thuộc đường tròn ω . Từ điểm M di động nằm ngoài (S) và nằm trong mặt phẳng chứa ( ω ) , kẻ các tiếp tuyến đến (S) với các tiếp điểm thuộc đường tròn ( ω ' ) . Biết rằng khi ( ω ) và ( ω ' ) có cùng bán kính thì M luôn thuộc một đường tròn cố định. Tính bán kính r của đường tròn đó
A. r = 6 2
B. r = 3 10
C. r = 3 5
D. r = 3 2
Gọi (P) là mặt phẳng chứa đường tròn ( ω )
Mặt cầu (S) có tâm I(2;4;6) và có bán kính R = 24 = 2 6 . Ta có:
I A = 4 2 + 2 2 + 8 2 = 4 6
Do hai đường tròn ω và ω ' có cùng bán kính nên IA=IM = 4 6
Tam giác IAK vuông tại K nên ta có
I K 2 = I H . I A ⇒ I H = I K 2 I A = 24 4 6 = 6
Do H là tâm của đường tròn ω nên điểm H cố định.
Tam giác IHM vuông tại H nên ta có:
M H = I M 2 - I H 2 = 4 6 2 - 6 2 = 3 10
Do H cố định thuộc mặt phẳng (P), M di động trên mặt phẳng (P) và M H = 3 10 không đổi. Suy ra điểm M thuộc đường tròn có tâm là H và có bán kính r = H M = 3 10
Chọn đáp án B.
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu S : x - 1 2 + y - 1 2 + z 2 = 4 và một điểm M(2;3;1). Từ M kẻ được vô số các tiếp tuyến với (S), biết tập hợp các tiếp điểm là đường tròn (C). Tính bán kính r của đường tròn (C).
A. r = 2 3 3
B. r = 3 3
C. r = 2 3
D. r = 3 2
Cho mặt cầu (S) tâm I bán kính R. M là điểm thỏa mãn I M = 3 R 2 . Hai mặt phẳng (P), (Q) qua M tiếp xúc với (S) lần lượt tại A và B. Biết góc giữa (P) và (Q) bằng 60°. Độ dài đoạn thẳng AB bằng:
A. AB=R
B. AB=R 3
C. AB= 3 R 2
D. AB=R hoặc AB=R 3
Cho mặt cầu (S) tâm I bán kính R. M là điểm thỏa mãn I M = 3 R 2 . Hai mặt phẳng (P), (Q) qua M tiếp xúc với (S) lần lượt tại A và B. Biết góc giữa (P) và (Q) bằng 60°. Độ dài đoạn thẳng AB bằng
A. R
B. R 3
C. 3 R 2
D. R hoặc R 3
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu S : x - 1 2 + y - 1 2 + z 2 = 4 và một điểm M(2;3;1). Từ M kẻ được vô số các tiếp tuyến tới (S), biết tập hợp các tiếp điểm là đường tròn (C). Tính bán kính r của đường tròn (C)
A. r = 2 3 3
B. r = 3 3
C. r = 2 3
D. r = 3 2
Chọn đáp án A
Mặt cầu (S) có tâm I(1;1;0) bán kính R = 2. Kẻ tiếp tuyến MA và MB sao cho M, A, I, B đồng phẳng suy ra đường tròn (C) là đường tròn đường kính AB.
