Cho khối cầu tâm I, bán kính R. Gọi S là điểm cố định thỏa mãn IS = 2R. Từ S, kẻ tiếp tuyến SM với khối cầu (với M là tiếp điểm). Tập hợp các đoạn thẳng SM khi M thay đổi là mặt xung quanh của hình nón đỉnh S. Tính diện tích xung quanh S x q của hình nón đó, biết rằng tập hợp các điểm M là đường tròn có chu vi 2 π 3 .
A. S x q = 6 π
B. S x q = 9 π
C. S x q = 3 π
D. S x q = 12 π
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu S : x - 1 2 + y - 1 2 + z 2 = 4 và một điểm M(2;3;1). Từ M kẻ được vô số các tiếp tuyến với (S), biết tập hợp các tiếp điểm là đường tròn (C). Tính bán kính r của đường tròn (C).
A. r = 2 3 3
B. r = 3 3
C. r = 2 3
D. r = 3 2
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu S : x - 1 2 + y - 1 2 + z 2 = 4 và một điểm M(2;3;1). Từ M kẻ được vô số các tiếp tuyến tới (S), biết tập hợp các tiếp điểm là đường tròn (C). Tính bán kính r của đường tròn (C)
A. r = 2 3 3
B. r = 3 3
C. r = 2 3
D. r = 3 2
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu S : x - 1 2 + y - 1 2 + z 2 = 4 và một điểm M 2 ; 3 ; 1 Từ M kẻ được vô số tiếp tuyến tới (S), biết tập hợp các tiếp điểm là đường tròn (C). Tính bán kính r của đường tròn (C)
A. r = 2 3 3
B. r = 3
C. r = 2 5
D. r = 3 4
Cho hình nón tròn xoay đỉnh S, đáy là một hìnht tròn tâm O bán kính R, chiều cao của hình nón bằng 2R. Gọi I là một điểm nằm trên mặt phẳng đáy sao cho IO=2R. Giả sử A là điểm trên đường tròn (O) sao cho O A ⊥ O I . Diện tích xung quanh của hình nón bằng:
A. π R 2 2
B. π R 2 3
C. π R 2 2 5
D. π R 2 5
Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu S : x - 2 2 + y - 4 2 + z - 6 2 = 24 và điểm A - 2 ; 0 ; - 2 . Từ A kẻ các tiếp tuyến đến (S) với các tiếp điểm thuộc đường tròn ( ω ). Từ điểm M di động nằm ngoài (S) và nằm trong mặt phẳng chứa ω , kẻ các tiếp tuyến đến (S) với các tiếp điểm thuộc đường tròn ω ' . Biết rằng khi ω và ω ' có cùng bán kính thì M luôn thuộc một đường tròn cố định. Tính bán kính r của đường tròn đó
A. r = 6 2
B. r = 3 10
C. r = 3 5
D. r = 3 2
Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu ( S ) : x - 2 2 + y - 4 2 + z + 6 2 = 24 và điểm A(-2;0;-2). Từ A kẻ các tiếp tuyến đến (S) với các tiếp điểm thuộc đường tròn ω . Từ điểm M di động nằm ngoài (S) và nằm trong mặt phẳng chứa ( ω ) , kẻ các tiếp tuyến đến (S) với các tiếp điểm thuộc đường tròn ( ω ' ) . Biết rằng khi ( ω ) và ( ω ' ) có cùng bán kính thì M luôn thuộc một đường tròn cố định. Tính bán kính r của đường tròn đó
A. r = 6 2
B. r = 3 10
C. r = 3 5
D. r = 3 2
Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu S : x - 2 2 + y - 4 2 + z - 6 2 = 24 và điểm A(-2;0;-2). Từ A kẻ các tiếp tuyến đến (S) với các tiếp điểm thuộc đường tròn (ω). Từ điểm M di động nằm ngoài (S) và nằm trong mặt phẳng chứa (ω) kẻ các tiếp tuyến đến (S) với các tiếp điểm thuộc đường tròn (ω'). Biết rằng khi hai đường tròn (ω), (ω') có cùng bán kính thì M luôn thuộc một đường tròn cố định. Tìm bán kính r của đường tròn đó.
A. 6 2
B. 3 10
C. 3 5
D. 3 2
Cho mặt cầu (S) tâm O bán kính r. Hình nón có đường tròn đáy (C) và đỉnh I đều thuộc (S) được gọi là hình nón nội tiếp mặt cầu (C). Gọi h là chiều cao của hình nón. Tìm h để thể tích của khối nón là lớn nhất.
A. 4 r 3
B. r 3
C. r 6
D. 7 r 6
Một hình nón có chiều cao S O = 50 c m và có bán kính đáy bằng 10 c m . Lấy điểm M thuộc đoạn SO sao cho O M = 20 c m . Một mặt phẳng qua M vuông góc với SO cắt hình nón theo giao tuyến là đường tròn C . Tính diện tích xung quanh của hình nón đỉnh S có đáy là hình tròn xác định bởi C (xem hình vẽ).
A. 16 π 26 c m 2
B. 26 π 26 c m 2
C. 36 π 26 c m 2
D. 46 π 26 c m 2
