xem như pt bậc 2 ẩn x 
x^2 + y^2 + 5(xy)^2 + 60 =37xy 
<>(1+5y^2).x^2 -37xy + 60 + y^2 =0 
denta = 37^2*y^2 - 4*(60+y^2)*(1+5y^2) 
= -20y^4+165y^2- 240 >=0 
=> 1 < y^2 <7 => y= +-2 
với y= 2 => x = 2 thỏa mãn 
với y =-2 => x =- 2 thỏa mãn

ban oi minh chua hoc denta

.Ta có:

x4−5y=32x4−5y=32

→x−20y=6→x−20y=6

→x−6=20y→x−6=20y

→(x−6)y=20→(x−6)y=20

Mà x,y∈N→(x−6,y)x,y∈N→(x−6,y) là cặp ước của 2020 

Mặt khác y∈N→y≥0y∈N→y≥0

→(x−6,y)∈{(20,1),(10,2),(5,4),(4,5),(2,10),(1,20)}→(x−6,y)∈{(20,1),(10,2),(5,4),(4,5),(2,10),(1,20)}

→(x,y)∈{(26,1),(16,2),(11,4),(10,5),(8,10),(7,20)}

Xét: \(x^2\ge0\Rightarrow x^4+2x^2+1\ge x^4+x^2+1=y^2\)

\(\Rightarrow\left(x^2+1\right)^2\ge y^2=x^4+x^2+1>x^4=\left(x^2\right)^2\)

Vậy số chính phương \(y^2\)bị kẹp giữa 2 số chính phương liên tiếp là \(\left(x^2\right)^2\)và\(\left(x^2+1\right)^2\)

Có xảy ra dấu "=" tại \(\left(x^2+1\right)^2\)nên trường hợp duy nhất cho y chính là \(y^2=\left(x^2+1\right)^2\)

Khi đó \(x^4+x^2+1=\left(x^2+1\right)^2\Leftrightarrow x^4+x^2+1=x^4+2x^2+1\Leftrightarrow x=0\Rightarrow y^2=1\Rightarrow y=\pm1\)

Vậy nghiệm nguyên của phương trình là \(\left(0;1\right),\left(0;-1\right)\)

x+y=1

=>x=1-y

M=5x^2+y^2

=5(1-y)^2+y^2

\(=5y^2-10y+5+y^2\)

\(=6y^2-10y+5\)

\(=6\left(y^2-\dfrac{5}{3}y+\dfrac{5}{6}\right)\)

\(=6\left(y^2-2\cdot y\cdot\dfrac{5}{6}+\dfrac{25}{36}+\dfrac{5}{36}\right)\)

\(=6\left(y-\dfrac{5}{6}\right)^2+\dfrac{5}{6}>=\dfrac{5}{6}\)

Dấu = xảy ra khi y=5/6

=>\(M_{min}=\dfrac{5}{6}\) khi y=5/6 và x=1/6

mình sửa ở dòng 4 là (n\(\in N\))(k\(\in Z\))

t thấy x=2 và y=7 thỏa pt trên

cần chứng minh các số nguyên tố khác 2 và 7 ko thỏa đk ta có các số nguyên tố phần lớn là số lẻ (trừ số 2) nên khi ta bình phương  hoặc lập phương nó lên, nó là tích hai hoặc ba số lẻ có kết quả là các số lẻ và đều có dạng x=2n+1, y=2k+1(nN)(k Z) khi đó vế trái sẽ là 2n+1+49=2k+1

<=>2n+50=2k+1

mà vế trái chia hết cho 2 còn vế phải thì ko

vậy ngoài số 2 và 7 ra thì ko có số ngto nào thỏa điều kiện

vậy x=2 và y=7

a) => 2xy +3x=y+1

=> 2xy+3x-y=1

=> x(2y+3) -  1/2 (2y+3) +3/2 =1

=> (x-1/2)(2y+3)=1-3/2= -1/2

=> (2x-1)(2y+3)=-1

ta có bảng

...........

x(2y+3) = y +1 => y+1 chia hết cho 2y +3 

                         => 2y + 2 chia hết cho 2y +3 

                         => 2y + 3 - 1 chia hết cho 2y + 3 

                         => -1 chia hết cho 2y +3

                          => 2y + 3 = -1 

2y +3 = -1 = > y = -2  =>  -x = -1 => x=1

2y + 3 = 1 => y = 1 => x = 0

Ta có : x .( 2y+ 3 ) = y + 1 

=> ( y + 1 ) \(⋮\)( 2y + 3 ) 

=> \(\left(2y+2\right)⋮\left(2y+3\right)\)

=> ( 2y + 3 - 1 ) \(⋮\) ( 2y+ 3 ) 

=> - 1 \(⋮\) ( 2y + 3 )

=> ( 2y+ 3 ) \(\in\left\{1;-1\right\}\)

TH1 : 

2y + 3 =-1 <=> y = -2 

                  =>  x = 1 

TH2 : 

2y + 3 = 1 <=> y = -1

                 => x = 0 

Vậy ta có các cặp số nguyên ( x , y ) thỏa mãn là : ( 0 , -1 ) ; ( 1 ; -2 ) 

x=(y+1)/(2y+3)

mà x,y thuộc z => (y+1)/(2y+3)thuộc z

=> (y+1)chia hết cho(2y+3)

hay 2x=2y+2chia hết cho(2y+3)

=>2y+2-(2y+3)chia hết cho(2y+3)

=.1chia hết cho(2y+3)

=> 2y+3 thuộc ước của 1

=> y thuộc -2 ;-1

=>x thuộc 0;1

hok tốt