Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài

Những câu hỏi liên quan
Đoàn Chí Kiên
Xem chi tiết
Huy Nguyễn
Xem chi tiết
Hồng Vân Phạm
Xem chi tiết
Die Devil
9 tháng 8 2016 lúc 20:32

Để quy đồng mẫu các phân số trong tổng A = 1/2 + 1/3 + 1/4 + ... + 1/100, ta chọn mẫu chung là tích của 2^6 với các thừa số lẻ nhỏ hơn 100. Gọi k1,k2,... k100 là các thừa số phụ tương ứng, tổng A có dạng: B=(k1+k2+k3+...+k100)/(2^6.3.5.7....99).
Trong 100 phân số của tổng A chỉ có duy nhất phân số 1/64 có mẫu chứa 2^6 nên trong các thừa số phụ k1,k2,...k100 chỉ có k64 (thừa số phụ của 1/64) là số lẻ (bằng 3.5.7....99), còn các thừa số phụ khác đều chẵn (vì chứa ít nhất một thừa số 2). Phân số B có mẫu chia hết cho 2 còn tử không chia hết cho 2, do đó B (tức là A) không thể là số tự nhiên.
Ngoài ra với trường hợp tổng quát, hạng tử cuối là 1/n (n là số tự nhiên), ta chọn mẫu chung là 2^k với các thừa số lẻ không vượt quá n, trong đó k là số lớn nhất mà 2^k <= n. Chỉ có thừa số phụ của 1/2^k là số lẻ còn các thừa số phụ khác đều chẵn.
Còn cách giải khác nữa cùng trong sách Nâng cao và phát triển Toán 6 tập hai bạn có thể tham khảo thêm nhé. Chúc bạn học giỏi!

Xét 1/2 + 1/3 + 1/4
1/2 + 1/4 = (2+4)/(2.4) = 2.3/[(3-1)(3+1)] = 2.3/(3^2 - 1) > 2.3/3^2 = 2/3 = 2.(1/3)
---> 1/2+1/3+1/4 > 3.(1/3) = 1 (1)
Lại xét 1/5 + 1/6 + ... + 1/9 + ... + 1/13
1/8+1/10 = (8+10)/(8.10) = 2.9/(9^2 - 1) > 2.9/9^2 = 2/9 = 2.(1/9)
Tương tự cm được 1/7+1/11 > 2.(1/9) ; 1/6+1/12 > 2.1/9; ...; 1/5+1/13 > 2.1/9
---> 1/5+1/6+ ... + 1/13 > 9.(1/9) = 1 (2)
Tiếp tục xài chiêu đó, cm được 1/14+1/15+ ... + 1/38 > 25.(1/25) = 1 (3)
(1),(2),(3) ---> a > 3 (*)

Mặt khác
1/2 + 1/3 + 1/6 = 1 (4)
1/4 + 1/5 + 1/20 = 1/2 (5)
1/7 + 1/8 + 1/9 < 3.(1/7) = 3/7 (6)
1/10+1/11+ ...+1/14 < 5.(1/10) = 1/2 (7)
1/15+1/16+ ...+1/19 < 5.(1/15) = 1/3 (8)
1/21+1/22+ ...+1/26 < 6.(1/21) = 2/7 (9)
1/27+1/28+ ...+1/50 < 24.(1/27) = 8/9 (10)
Cộng (4),(5),(6),(7), (8),(9),(10) ---> a < 2 + 5/7 + 11/9 < 2 + 7/9 + 11/9 = 4 (**)

Từ (*) và (**) ---> 3 < c < 4 ---> a ko phải là số tự nhiên.

====================================
Cách khác (tổng quát hơn, trừu tượng hơn)
Quy đồng mẫu số :
Chọn mẫu số chung là M = BCNN(2;3;4;...;50) = k.2^5 = 32k (k là số tự nhiên lẻ)
Đặt T2 = M/2; T3 = M/3; ...; T50 = M/50
---> a = (T2+T3+ ... + T50) / M
Chú ý rằng T2,T3,...,T50 đều chẵn, chỉ riêng T32 = M/32 = k là lẻ, còn M chẵn
---> T2+T3+...T50 lẻ.Số lẻ ko thể là bội của số chẵn ---> c ko phải là số tự nhiên.

Miko
Xem chi tiết
Kiệt ღ ๖ۣۜLý๖ۣۜ
9 tháng 5 2016 lúc 15:44

Ta có: A > 0 (Vì A gồm các phân số dương)

Ta lại có:

\(A< \frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{2014.2015}_{ }+\frac{1}{2015.2016}\)

\(\Rightarrow A< 1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{2014}-\frac{1}{2015}+\frac{1}{2015}-\frac{1}{2016}\)

\(\Rightarrow A< 1-\frac{1}{2016}< 1\)

\(\Rightarrow A< 1\)

Vì \(0< A< 1\) nên A không phải là số tự nhiên (đpcm)

Toi Cao
9 tháng 5 2016 lúc 13:46

ta thấy 1/2^2;...;1/2016^2 >0=> A>0

lại thấy 1/2^2<1/1.2 ;.....;1/2016^2 < 1/2015.2016

=> A<1

=> 0<A<1 => Ako là stn

 

Nguyễn Nhật Tiên Tiên
9 tháng 5 2016 lúc 14:47

ta co: \(\frac{1}{2.2}\) <\(\frac{1}{1.2}\)       ;       \(\frac{1}{3.3}\) < \(\frac{1}{2.3}\)         ; .............         ;    \(\frac{1}{2016.2016}\) < \(\frac{1}{2015.2016}\)

=> 0 < \(\frac{1}{2015.2016}\) <1

Vay A ko phai la so tu nhien

Miyuki
Xem chi tiết
phạm nghĩa
9 tháng 5 2016 lúc 13:18

Ta thấy A = 1/2^2 + 1/3^2 + 1/4^2+...+ 1/2016^2

=> A < 1/(1.2) + 1/(2.3) + 1/(3.4) +....+ 1/(2015.2016)

=> A < 1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+...+1/2015-1/2016

=> A < 1 - 1/2016 < 1

Mặt khác :1/2^2 > 0

1/3^2 > 0 

1/4^2 > 0

..........

1/2016^2 > 0

=> A > 0

=> 0<A<1

=> A ko phải số tự nhiên

Vậy a ko phải số tự nhiên

Nguyễn Trung Dũng
Xem chi tiết
Huỳnh Quang Sang
24 tháng 5 2020 lúc 10:39

Nhận xét : Tổng A có 24 phân số 

Cần quy đồng mẫu các phân số và xác định mối quan hệ giữa tử và mẫu của các phân số và phân số tổng.

\(BCNN\left(2,3,4,...,25\right)=2^4\cdot3^2\cdot5^2\cdot7\cdot11\cdot13\cdot17\cdot19\cdot23=7\cdot9\cdot11\cdot13\cdot16\cdot17\cdot19\cdot23\cdot25\)

\(\frac{1}{25}=\frac{7\cdot9\cdot11\cdot13\cdot16\cdot17\cdot19\cdot23}{MC}\) là một phân số có dạng tử là số lẻ,còn mẫu là số chẵn

Tử của 23 phân số còn lại là chẵn vì có thừa số 16 hoặc là ước chẵn  của 16(là 2,4,8)

Vậy phân số tổng A có dạng tử là tổng của 23 số chẵn và 1 số lẻ nên tử là một số lẻ,còn mẫu chung lại là một số chẵn,mà số lẻ chia cho số chẵn

=> Không thể là số tự nhiên

P/S : k chắc :v

Khách vãng lai đã xóa
Nguyễn Thiên Dương
Xem chi tiết
Đào Thị Lê Na
Xem chi tiết
Bùi Hồ Bảo Ngọc
Xem chi tiết
Nguyễn Lê Phước Thịnh
22 tháng 7 2023 lúc 15:25

\(A=1+\dfrac{1}{1+2}+\dfrac{1}{1+2+3}+...+\dfrac{1}{1+2+3+...+n}\)

\(=1+\dfrac{1}{2\cdot\dfrac{3}{2}}+\dfrac{1}{3\cdot\dfrac{4}{2}}+...+\dfrac{1}{\dfrac{n\left(n+1\right)}{2}}\)

\(=1+\dfrac{2}{2\cdot3}+\dfrac{2}{3\cdot4}+...+\dfrac{2}{n\left(n+1\right)}\)

\(=1+2\left(\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4}+...+\dfrac{1}{n}-\dfrac{1}{n+1}\right)\)

\(=2-\dfrac{2}{n+1}\) ko là số tự nhiên