Thể tích hình hộp chữ nhật ABCD.MNPQ được tính bằng tích diện tích đáy ABCD và chiều cao h:
$$V = S_{ABCD} \times h$$
Ta có $S_{ABCD} = AB \times AD = 15 \times 20 = 300$ (cm$^2$)

Để tính chiều cao h, ta cần tìm độ dài MP. Ta có:
$$MP = \sqrt{AM^2 + AP^2} = \sqrt{12^2 + 15^2} = \sqrt{369}$$

Vậy $h = MP = \sqrt{369}$ (cm)

Do đó, thể tích hình hộp ABCD.MNPQ là:
$$V = S_{ABCD} \times h = 300 \times \sqrt{369} \approx 5587.6 \text{ (cm}^3\text{)}$$

Vậy thể tích hình hộp chữ nhật ABCD.MNPQ là khoảng 5587.6 cm$^3$.

Chọn A

Chọn A

Trong hình hộp chữ nhật ABCD.MNPQ những cạnh bằng nhau là:

AB = CD = PQ = MN

AD = QM = PN = CB

DQ = AM = BN = CP

a) ABCD.A’B’C’D’ là hình hộp chữ nhật

⇒ AA’ // CC’, AA’ = CC’

⇒ AA’C’C là hình bình hành

Lại có : AA’ ⊥ (ABCD) ⇒ AA’ ⊥ AC ⇒ 

⇒ Hình bình hành AA’C’C là hình chữ nhật.

Chứng minh tương tự được tứ giác BDD'B' là những hình chữ nhật

b) Áp dụng định lý Pytago:

Trong tam giác vuông ACC’ ta có:

      AC’2 = AC2 + CC’2 = AC2 + AA’2

Trong tam giác vuông ABC ta có:

      AC2 = AB2 + BC2 = AB2 + AD2

Do đó: AC’2 =AB2 + AD2 + AA’2.

c) Hình hộp chữ nhật được xem như hình lăng trụ đứng.

Diện tích xung quanh:

Sxq = 2.(AB + AD).AA’

        = 2.(12 + 16).25

        = 1400 (cm2 )

Diện tích một đáy:

Sđ = AB.AD

      = 12.16

      = 192 (cm2 )

Diện tích toàn phần:

Stp = Sxq + 2Sđ

      = 1400 + 2.192

      = 1784 (cm2 )

Thể tích:

V = AB.AD.AA’

    = 12.16.25

    = 4800 (cm3 )

Trong hình hộp chữ nhật ABCD.MNPQ những cạnh bằng nhau là:

AB = CD = PQ = MN

AD = QM = PN = CB

DQ = AM = BN = CP