a: Xét tứ giác AMCN có

AM//CN

AM=CN

=>AMCN là hình bình hành

b: Xét ΔDFC có

N là trung điểm của DC

NE//FC

=>E là trung điểm của DF

=>DE=EF

Xét ΔBAE có

M là trung điểm của BA

MF//AE
=>F là trung điểm của BE

=>BF=FE

=>BF=FE=ED

ABCD là hình bình hành\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}AB=CD\\AB//CD\end{matrix}\right.\)

\(AB//CD\Rightarrow BE//DF\)

E, F lần lượt là trung điểm của các cạnh AB,CD\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}BE=\dfrac{1}{2}AB\\DF=\dfrac{1}{2}DC\end{matrix}\right.\Rightarrow BE=DF\) (do AB = CD)

Xét tứ giác BEDF có BE // DF, BE = DF

\(\Rightarrow BEDF\) là hình bình hành \(\Rightarrow BF=DE\)

a Xét tứ giác DEBF có

BE//DF

BE=FD

Do đó; DEBF là hình bình hành

=>DB cắt EF tại trung điểm của mỗi đường(1)

b: Vì ABCD là hình bình hành

nên AC cắt BD tại trung điểm của mõi đường(2)

Từ (1), (2) suy ra AC,BD,EF đồng quy

=>E,O,F thẳng hàng

Bài 8:

a: Xét tứ giác AEFD có 

AE//FD

AE=FD

Do đó: AEFD là hình bình hành

mà AE=AD

nên AEFD là hình thoi

a,xét hbh ABCD có:

AB//DC,AB=DC

=>AE//FC,AE=FC(AE=EB,DF=FC)

vậy tứ giác AECF là hình bình hành

b, tứ giác AEFD là hình bình hành 

Vì AE=DF,AE//DF(AB//DC,AE=EB,DF=FC)

c,xét tứ giác EBFD có:

EB//DF,EB=DF(AB//CD,AE=EB,DF=FC)

=>EI=KF(gt)

     EI//KF(gt)

vậy EIFK là hình bình hành (1)

lại có:

góc AFD và BFC đối xứng qua DC nên:

AFD=BFC(AFD+BFC=90 độ)

góc DFC=AFD+EFA+BEF+BFC=(EFA+BEF)+(AFD+BFC)=180 độ

       BFA=(EFA+BFE)+90 độ=180 độ

     =>BFA=90 độ(2)

Từ (1)và (2) suy ra:

EIFK là hình chữ nhật

d, đk: có 1 góc vuông tronh ABCD

b9,có hình AABC thật à:<

a: BE=AB/2

DF=DC/2

mà AB=DC

nên BE=DF

Xét tứ giác BEDF có

BE//DF

BE=DF

=>BEDF là hình bình hành

=>DE=BF

b: BEDF là hbh

=>BD cắt EF tại trung điểm của mỗi đường(1)

ABCD là hbh

=>AC cắt BD tại trung điểm của mỗi đường(2)

Từ (1), (2) suy ra AC,BD,EF đồng quy

a: Xét tứ giác DEBF có

BE//DF

BE=DF

Do đó: DEBF là hình bình hành

b: Vì DEBFlà hình bình hành

nên DB cắt EF tại trung điểm của mỗi đường(1)

Vì ABCD là hình bình hành

nên AC cắt BD tại trung điểm của mỗi đường(2)

Từ (1), (2) suy ra E,O,F thẳng hàng

c: Để DEBF là hình thoi thì DE=BE=AB/2

Xét ΔDAB có

DE là trung tuyến

DE=AB/2

Do đo:ΔDAB vuông tại D

=>DA vuông góc với DB

a: Xét tứ giác AMCn có

AM//Cn

AM=CN

=>AMCN là hình bình hành

b; Xét ΔBAE có

M là trung điểm của BA

MF//AE

=>F là trung điểm của BE

=>BF=FE

Xét ΔDFC có

N là trung điểm của DC

NE//FC

=>E là trung điểm của DF

=>DE=EF=FB