Xét tam giác AMB và ANC có:

AB = AC ( vì tam giác ABC cân tại A nên 2 cạnh bên bằng nhau )

Góc ABC =  góc ACB ( vì tam giác ABC cân tại A nên 2 góc ở đáy bằng nhau )

BM = CN ( giả thiết )

=> Tam giác AMB = tam giác ANC ( c.g.c ) => AM = AN ( 2 cạnh tương ứng )

Tam giác AMN có 2 cạnh bằng nhau: AM=AN nên tam giác AMN cân tại A (đpcm)

b) \(\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=90^o\) mà góc ABC=góc ACB => \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}=\frac{90^o}{2}=45^o\)

Tam giác ABM cân tại B vì có AB=BM => góc BAM = góc BMA (2 góc ở đáy)

=>\(\widehat{BAM}=\widehat{BMA}=\frac{180^o-45^o}{2}=67,5^o\)

Tam giác AMN cân tại A => \(\widehat{AMN}=\widehat{ANM}=67,5^o\) 

Tam giác AMN có: \(\widehat{MAN}+\widehat{AMN}+\widehat{ANM}=180^o\) (tổng 3 góc trong tam giác)

=>\(\widehat{MAN}+2.67,5=180^o\Rightarrow\widehat{MAN}+135=180^o\Rightarrow\widehat{MAN}=45^o\)

TK :
https://hoc24.vn/cau-hoi/cho-tam-giac-abc-vuong-can-tai-atren-bc-lay-m-va-n-sao-bm-cn-ab-a-chung-minh-tam-giac-amn-can-b-tinh-goc-man.137655854902

TK:

chăng co tam giac vuong can nao ma bm=cn = ab lan sau hoi bai thi hoi dang hoang 

keo lam kho nguoi khac

có đấy bạn

Câu hỏi của ๖ۣۜϮạเ ɦạ Ϯêฑ ๓เฑɦツ - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath

a)Vì BM=CN=AB mà AB=AC

              \(\Rightarrow\)BM=CN=AB=AC

                         Mà tam giác ABC cân do đó góc B= góc C

 Xét tam giác ABM và tam giác ACN

          AB=AC(Gt)

          Góc B=góc C(Gt)

           BM=CN(Gt)

       \(\Rightarrow\)tam giác ABM bằng tam giác ACN(c.g.c)

        \(\Rightarrow\)AM=AN(Cặp cạnh tương ứng)

     Suy ra tam giác AMN cân vì có ÂM=AN