gọi (d) y=x

Thay x=1=>y=1=> (1;1)

Thay x=2=>y=2=> (2;2)

gọi (d1) y=-2x

Thay x=-1=> y=2=> (-1;2)

Thay x=1=>y=-2=> (1;-2)

1.

Điều kiện xác định của căn thức: \(\left[{}\begin{matrix}x\ge3\\x\le-3\end{matrix}\right.\)

\(\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}\dfrac{\sqrt{x^2+1}-x}{\sqrt{x^2-9}-4}=\dfrac{1-1}{1}=0\Rightarrow y=0\) là 1 TCN

\(\lim\limits_{x\rightarrow-\infty}\dfrac{\sqrt{x^2+1}-x}{\sqrt{x^2-9}-4}=\dfrac{-1-1}{-1}=2\Rightarrow y=2\) là 1 TCN

\(\lim\limits_{x\rightarrow-5}\dfrac{\sqrt{x^2+1}-x}{\sqrt{x^2-9}-4}=\dfrac{\sqrt{26}+5}{0}=+\infty\Rightarrow x=-5\) là 1 TCĐ

\(\lim\limits_{x\rightarrow5}\dfrac{\sqrt{x^2+1}-x}{\sqrt{x^2-9}-4}=\dfrac{\sqrt{26}-5}{0}=+\infty\Rightarrow x=5\) là 1 TCĐ

Hàm có 4 tiệm cận

2.

Căn thức của hàm luôn xác định

Ta có:

\(\lim\limits_{x\rightarrow2}\dfrac{2x-1-\sqrt{x^2+x+3}}{x^2-5x+6}=\lim\limits_{x\rightarrow2}\dfrac{\left(2x-1\right)^2-\left(x^2+x+3\right)}{\left(x-2\right)\left(x-3\right)\left(2x-1+\sqrt{x^2+x+3}\right)}\)

\(=\lim\limits_{x\rightarrow2}\dfrac{\left(x-2\right)\left(3x+1\right)}{\left(x-2\right)\left(x-3\right)\left(2x-1+\sqrt{x^2+x+3}\right)}\)

\(=\lim\limits_{x\rightarrow2}\dfrac{3x+1}{\left(x-3\right)\left(2x-1+\sqrt{x^2+x+3}\right)}=\dfrac{-7}{6}\) hữu hạn

\(\Rightarrow x=2\) ko phải TCĐ

\(\lim\limits_{x\rightarrow3}\dfrac{2x-1-\sqrt{x^2+x+3}}{x^2-5x+6}=\dfrac{5-\sqrt{15}}{0}=+\infty\)

\(\Rightarrow x=3\) là tiệm cận đứng duy nhất

a, \(f\left(1\right)=\frac{3}{5}.1=\frac{3}{5}\); \(f\left(2\right)=\frac{3}{5}.2=\frac{6}{5}\)

b, Bảng giá trị:

Vậy đồ thị hàm số (3/5) . x là 1 đường thẳng đi qua gốc tọa độ O (0; 0) và điểm (5; 3)

c, Gọi hoành độ của M là x_M

Vì M thuộc đồ thị hàm số và có tung độ bằng -3

=> -3 = x_M . (3/5)

=> x_M = -3 : (3/5)

=> x_M = -5

Vậy tọa độ của điểm M là (-5 ; -3)

a) f (1 ) = 3/5 x 1 = 3/5

    f (2) = 3/5 x 2 = 6/5

b) Bảng giá trị 

x                                                0                              5

y = ( 3/5) . x                               0                             3

.