Cho p(x)=1+x^2+x^4+...+x^(2n-2) q(x)=1+x+x^2+...+x^(n-1) .Tìm n thộc N* để p(x) chia hết cho q(x)

Cho p(x)=1+x^2+x^4+...+x^(2n-2) q(x)=1+x+x^2+...+x^(n-1) tìm n thộc N để p(x) chia hết cho q(x)

Bài 1: cho f(x) là đa thức với hệ số hữu tỉ. chứng minh rằng:

a, nếu f(x³)  chia hết cho x-1 thì f(x³) chia hết cho x² + x+1

b. chứng minh tổng quát nếu f(xⁿ) chia hết cho x-1 thì  f(xⁿ) chia hết cho x^n-1 + x^n-2 +...+ x+1

Bài 2 chứng minh rằng xⁿ -1 chia hết cho x^m-1 khi và chỉ khi n chia hết cho m

cho x, y thuộc N và x+y chia hết cho 13 thì

x^n*(x+1)+x^n*(y-1) chia hết cho 13

với n là số tự nhiên cho : a(n)=2^2n+1 + 2^n+1 + 1 ; b(n)=2^2n+1 - 2^n+1 + 1. CMR với mỗi số tự nhiên n có một và chỉ một trong hai số a(n),b(n) chia hết cho 5

cho đa thức: f(x)=x(X+1(x+2)(ax+b) 

a) Xác định, a,b để f(x)-f(x-1)=x(x+1)(2x+1) với mọi x

b) Tính tổng S=1.2.3 +2.3.5 +...+ n(n+1)(2n+1) theo n (n là số nguyên dương)

a)chứng minh rằng : với mọi số tự nhiên n : (x+1)^4n+2 +(x-1)^4n+2 chia hết cho x^2 +1

b) chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n : ( x^n -1) ( x^n+1 -1) chia hết cho (x+1)(x-1)

Cho n số nguyên x₁; x₂; x₃; ...; x_n trong đó mỗi số chỉ là 1 hoặc -1. Chứng minh rằng nếu x₁.x₂+x₂.x₃+ ...+x_n-1.x_n+x_n.x₁= 0 thì n chia hết cho 4

Cho n số x₁,x₂,...,x_n ,/x_i/=1, i=1;2;...;n. Biết x₁x₂ + x₂x₃ +...+ x_nx₁ =0.CMR: n chia hết cho 4

cho số nguyên n > 1, chứng minh rằng n^n - n^2 +n -1 chia hết cho (n-1)^2

tìm x biết: (x-2)(x^2 + 2x + 7) + 2(x^2 - 4) - 5(x-2)=0