Gọi (C) là đồ thị của hàm số y = x 4 + x . Tiếp tuyến của đồ thị (C) vuông góc với đường thẳng d : x + 5 y = 0 có phương trình là
A. y = 5x-3
B. y = 3x-5
C. y = 2x-3
D. y = x+4
Gọi (C) là đồ thị của hàm số y = x 4 + x Tiếp tuyến của đồ thị (C) vuông góc với đường thẳng d:x+5y=0 có phương trình là
A.
B.
C.
D.
Cho hàm số 3 2 y x x = − +3 có đồ thị (C) . Gọi 1 d , 2 d là tiếp tuyến của đồ thị (C) vuông góc với đường thẳng x y − + = 9 1 0 . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng 1 d , 2 d .
Gọi (C) là đồ thị của hàm số y = x 4 + x . Tiếp tuyến của (C) vuông góc với đường thẳng d: x+5y=0 có phương trình là:
A. y= 5x+3
B. y= 3x-5
C. y= 2x-3
D. y= x+4
Cho đồ thị (C) của hàm số y = x 3 - 3 x + 2 . Số các tiếp tuyến với đồ thị (C) mà các tiếp tuyến đó vuông góc với đường thẳng d : y = - 1 3 x + 1 là
A. 1
B. 2
C. 3
D. 0
Cho hàm số y = 1 3 x 3 - 2 x 2 + 2 x + 1 có đồ thị (C). Biết đồ thị (C) có hai tiếp tuyến cùng vuông góc với đường thẳng d : y = x . Gọi h là khoảng cách giữa hai tiếp tuyến đó. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. h = 2
B. h = 2 3
C. h = 2 2 3
D. h = 4 2 3
Từ giả thiết suy ra tiếp tuyến có hệ số góc bằng -1
Hai tiếp điểm có hoành độ là nghiệm của phương trình y ' x 0 = - 1
Chọn C.
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số:
y = − x 3 + 3x + 1
b) Chỉ ra phép biến hình biến (C) thành đồ thị (C’) của hàmsố:
y = ( x + 1 ) 3 − 3x − 4
c) Dựa vào đồ thị (C’), biện luận theo m số nghiệm của phương trình:
( x + 1 ) 3 = 3x + m
d) Viết phương trình tiếp tuyến (d) của đồ thị (C’), biết tiếp tuyến đó vuông góc với đường thẳng
a)
b) Tịnh tiến (C) song song với trục Ox sang trái 1 đơn vị, ta được đồ thị (C1) của hàm số.
y = f(x) = − ( x + 1 ) 3 + 3(x + 1) + 1 hay f(x) = − ( x + 1 ) 3 + 3x + 4 (C1)
Lấy đối xứng (C1) qua trục Ox, ta được đồ thị (C’) của hàm số y = g(x) = ( x + 1 ) 3 − 3x – 4
c) Ta có: ( x + 1 ) 3 = 3x + m (1)
⇔ ( x + 1 ) 3 − 3x – 4 = m – 4
Số nghiệm của phương trình (1) là số giao điểm của hai đường :
y = g(x) = ( x + 1 ) 3 − 3x – 4 (C’) và y = m – 4 (d1)
Từ đồ thị, ta suy ra:
+) m > 5 hoặc m < 1: phương trình (1) có một nghiệm.
+) m = 5 hoặc m = 1 : phương trình (1) có hai nghiệm.
+) 1 < m < 5 , phương trình (1) có ba nghiệm.
d) Vì (d) vuông góc với đường thẳng:
nên ta có hệ số góc bằng 9.
Ta có: g′(x) = 3 ( x + 1 ) 2 – 3
g′(x) = 9 ⇔
Có hai tiếp tuyến phải tìm là:
y – 1 = 9(x – 1) ⇔ y = 9x – 8;
y + 3 = 9(x + 3) ⇔ y = 9x + 24.
Cho hàm số y = x 3 + 3 x 2 + 1 có đồ thị là (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C): Tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng (d’ ) : x + 9y + 2013 = 0
Gọi x 0 , y 0 là tọa độ tiếp điểm của đồ thị hàm số (C ).
- Đường thẳng (d'): x + 9y + 2013 = 0
có hệ số góc
- Vì tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng d’ nên:
→ Bài toán trở thành viết phương trình tiếp tuyến biết hệ số góc của tiếp tuyến là 9.
- Theo 4) có hai tiếp tuyến có hệ số góc k = 9 là:
y = 9x – 4 và y = 9x + 28.
Cho hàm số: y = – x 4 – x 2 + 6
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.
b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng: y = x/6 –1
a) Học sinh tự làm
b) Ta có: y′ = –4 x 3 – 2x
Vì tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng y = x/6 – 1 nên tiếp tuyến có hệ số góc là –6. Vì vậy:
–4 x 3 – 2x = –6
⇔ 2 x 3 + x – 3 = 0
⇔ 2( x 3 – 1) + (x – 1) = 0
⇔ (x – 1)(2 x 2 + 2x + 3) = 0
⇔ x = 1(2 x 2 + 2x + 3 > 0, ∀x)
Ta có: y(1) = 4
Phương trình phải tìm là: y – 4 = -6(x – 1) ⇔ y = -6x + 10
Cho hàm số y = 1 3 x 3 - 2 x 2 + 2 x + 1 C . Biết đồ thị (C) có hai tiếp tuyến cùng vuông góc với đường thẳng d : y = x . Gọi h là khoảng cách giữa hai tiếp tuyến đó. Tính h.
A. h = 2
B. h = 4 2 3
C. h = 2 3
D. h = 2 2 3