Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng α :2x+y-2z+1=0; β :x-2y+2z+3=0 Tập hợp tất cả các điểm trong không gian cách đều hai mặt phẳng đã cho là
A. Một mặt phẳng duy nhất
B. Một điểm duy nhất
C. Hai mặt phẳng phân biệt vuông góc với nhau
D. Một đường thẳng duy nhất song song với cả hai mặt phẳng đã cho
Điểm cần tìm M(x;y;z) ta có điều kiện cách đều hai mặt phẳng là
Vậy tập hợp các điểm này nằm trên hai mặt phẳng vuông góc với nhau (hai mặt phẳng này được gọi là mặt phẳng phân giác của góc tạo bởi hai mặt phẳng).
Chọn đáp án C.
Chọn đáp án C.
Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng P : 2 x - y + 2 z - 4 = 0 và Q : 2 x - y + 2 z + 5 = 0 . Mặt cầu (S) tiếp xúc với hai mặt phẳng (P) và (Q) có bán kính bằng
A. 3
B. 3 2
C. 9
D. 1 2
Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng P : 2 x - y + 2 z - 4 = 0 và Q : 2 x - y + 2 z + 5 = 0 . Mặt cầu S tiếp xúc với hai mặt phẳng P và Q có bán kính bằng
A. 3
B. 3 2
C. 9
D. 1 2
Trong không gian Oxyz, khoảng cách giữa hai mặt phẳng (P): 2x-y-2z-7=0 và (Q): 2x-y-2z-1=0 bằng
A. 4 3
B. 3
C. 8 3
D. 7 3
Trong không gian Oxyz cho điểm A(2;-1;1) và mặt phẳng (P): 2x-y+2z+1=0. Viết đường thẳng △ đi qua A và vuông góc với mặt phẳng (P)
Trong không gian Oxyz, cho điểm A di động trên mặt phẳng (P): 2x - y - 2z = 0, điểm B di động trên mặt phẳng (Q): 4x - 2y - 4z - 9 = 0. Khoảng cách giữa hai điểm A và B nhỏ nhất là:
A. 3 2
B. 1 4
C. 9 28
D. 9 28
Đáp án A
Khoảng cách nhỏ nhất giữa hai điểm A và B chính là khoảng cách giữa hai mặt phẳng (P) và (Q), dấu bằng xày ra khi và chỉ khi AB vuông góc với (P). Mặt khác vì O thuộc (P) nên ta có:
Vậy khoảng cách giữa hai điểm A và B nhỏ nhất bằng 3/2
Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng (P): 2x - y - 2z + 7 = 0, (Q): 2x - y - 2z + 1 = 0. Biết rằng mặt cầu (S) tiếp xúc với cả hai mặt phẳng (P) và (Q). Hỏi diện tích của mặt cầu (S) là bao nhiêu?
A. 4π
B. π
C. 2π
D. 16π
Đáp án A
Hai mặt phẳng (P) và (Q) có cùng vecto pháp tuyến là: n → (2; -1; -2)
Điểm A(-3; 1; 0) thuộc mặt phẳng (P) nhưng không thuộc mặt phẳng (Q).
Do đó, hai mặt phẳng (P) và (Q) song song với nhau.
Khoảng cách giữa hai mặt phẳng là:
Vì mặt cầu (S) tiếp xúc với cả hai mặt phẳng (P) và (Q) nên khoảng cách giữa hai mặt phẳng (P) và (Q) chính là đường kính của mặt cầu: 2R = 2 nên R = 1.
Diện tích của mặt cầu (S) là: S = 4π R 2 = 4 π
Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S): x - 1 2 + y - 2 2 + z - 1 2 = 6 tiếp xúc với hai mặt phẳng P : x + y + 2 z + 5 = 0 , Q : 2 x - y + z - 5 = 0 lần lượt tại các điểm A, B. Độ dài đoạn AB là
A. 3 2
B. 3
C. 2 6
D. 2 3
Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S): x - 1 2 + y - 2 2 + z + 1 2 = 6 tiếp xúc với hai mặt phẳng ( P ) : x + y + 2 z + 5 = 0 , ( Q ) : 2 x - y + z = 0 lần lượt tại các điểm A, B. Độ dài đoạn AB là
A. 3 2
B. 3
C. 2 6
D. 2 3
