Cho tam giác ABC có diện tích 126 c m 2 . Trên AB,BC,CA lần lượt lấy các điểm D,E,F sao cho AD=DB, BE=2EC, CF=3FA. M là giao điểm của AE và BF N là giao điểm của BF và CD P là giao điểm của AE và CD Tính diện tích tam giác MNP.
Cho tam giác ABC có diện tích 126cm2. Trên AB,BC,CA lần lượt lấy các điểm D,E,F sao cho AD=DB, BE=2EC, CF=3FA.
M là giao điểm của AE và BF
N là giao điểm của BF và CD
P là giao điểm của AE và CD
Tính diện tích tam giác MNP.
CPE = 1/3 CPB = 1/3 CPA=1/4 CAE=1/8 ABC
BND=1/2 BNA=1/6 BNC=1/7 BCD=1/14ABC
AMF=1/4 AMC=1/8 ABM= 1/9 ABF=1/36 ABC
AMND=ABF – BND – AMF
=1/4 ABC = 1/14 ABC = 1/36 ABC= 7/42 ABC
BEPD= BCD = CPE
= ½ ABC – 1/8 ABC = 3/8 ABC
MNP = ABC – AEC – BEPD – AMND
= ABC – 1/3 ABC – 3/8 ABC – 7/42 ABC
= 1/8 ABC
Cho tam giác ABC có diện tích 126 cm^2. Trên cạnh AB, BC,CA lần lượt lấy các điểm D,E,F sao cho AD=BD, BE=2EC,CF=3FA. Các cặp đoạn thẳng AE,BF; BF,CD; CD,EA cắt nhau tại M,N,P.
Tính diện tích tam giác MNP
HELP ME !!! (CẦN SỰ GIÚP ĐỠ GẤP)
Cho tam giác ABC có AB = c; BC = a; CA = b và diện tích tam giác ABC = S. Lấy D,E,F lần lượt thuộc các cạnh AB;BC;CA thỏa \(\frac{AD}{AB}=\frac{BE}{BC}=\frac{CF}{CA}=\frac{1}{3}\)gọi M,N,P lần lượt là giao điểm của: AE,CD ; AE,BF ; BF,CD. Tính diện tích tam giác MNP theo a,b,c và S
Mình không biết vẽ hình khi trả lời nên bạn tự vẽ nhé
Đầu tiên chứng minh \(NE=\frac{1}{6}AN\)
Qua E kẻ đường thẳng song song BF cắt AC tại K
Theo ta-lét ta có:
\(\frac{FK}{FC}=\frac{BE}{BC}=\frac{1}{3}\)=>\(\frac{FK}{ÀF}=\frac{1}{6}=\frac{NE}{AN}\)
Từ E,N,C kẻ các đường cao tới AB lần lượt là H,G,I
Theo talet ta có
\(\frac{EH}{CI}=\frac{BE}{BC}=\frac{1}{3},\frac{NG}{EH}=\frac{AN}{AE}=\frac{6}{7}\)
=> \(\frac{NG}{CI}=\frac{2}{7}\)=> \(\frac{NG.AB}{CI.AB}=\frac{2}{7}\)
=> \(\frac{S_{ABN}}{S_{ABC}}=\frac{2}{7}\)
Tương tự \(\frac{S_{BPC}}{S_{ABC}}=\frac{2}{7}\),\(\frac{S_{AMC}}{S_{ABC}}=\frac{2}{7}\)
=> \(S_{MNP}=S_{ABC}-S_{AMC}-S_{ABN}-S_{BCP}=\frac{1}{7}S_{ABC}\)
Vậy \(S_{MNP}=\frac{1}{7}S_{ABC}\)
cho tam giác ABC có diện tích 126 cm^2. Trên cạnh AB, BC,CA lần lượt lấy các điểm D,E,F sao cho AD=BD, BE=2EC,CF=3FA. Các cặp đoạn thẳng AE,BF; BF,CD; CD,EA cắt nhau tại M,N,P
a, Tính diện tích tam giác BCD,CAE,ABF
b. So sánh diện tích tam giác ACD và ECD
ADC và ECD
so sánh AP và Pe
c, Tính diện tích tam giác MNP
a/ Kẽ AG, DH lần lược vuông góc với BC tại G,H. BI, EJ lần lược vuông góc với AC tại I,J. CK, FL lần lược vuông góc với AB tại K,L
Tính \(S_{BCD}\)
Ta có: AG // DH
\(\Rightarrow\frac{DH}{AG}=\frac{BD}{BA}=\frac{1}{2}\)
\(\Rightarrow\frac{S_{BCD}}{S_{ABC}}=\frac{\frac{1}{2}.DH.BC}{\frac{1}{2}.AG.BC}=\frac{1}{2}\)
\(\Rightarrow S_{BCD}=\frac{S_{ABC}}{2}=\frac{126}{2}=63\)
Tính \(S_{CAE}\)
Ta có: EJ // BI
\(\Rightarrow\frac{EJ}{BI}=\frac{EC}{CB}=\frac{1}{3}\)
\(\Rightarrow\frac{S_{CAE}}{S_{ABC}}=\frac{\frac{1}{2}.EJ.AC}{\frac{1}{2}.BI.AC}=\frac{1}{3}\)
\(\Rightarrow S_{CAE}=\frac{S_{ABC}}{3}=\frac{126}{3}=42\)
Tính \(S_{ABF}\)
Ta có: FL // CK
\(\Rightarrow\frac{FL}{CK}=\frac{AF}{AC}=\frac{1}{4}\)
\(\Rightarrow\frac{S_{ABF}}{S_{ABC}}=\frac{\frac{1}{2}.FL.AB}{\frac{1}{2}.CK.AB}=\frac{1}{4}\)
\(\Rightarrow S_{ABF}=\frac{S_{ABC}}{4}=\frac{126}{4}=31,5\)
b/ Kẽ AQ, ER lần lượt vuông góc với DC tại Q,R
Ta có: \(S_{ACD}=S_{ABC}-S_{BCD}=126-63=63=S_{BCD}\)
\(\Rightarrow\frac{S_{ACD}}{S_{ECD}}=\frac{S_{BCD}}{S_{ECD}}=\frac{\frac{1}{2}.h_B.DC}{\frac{1}{2}.h_E.DC}=3\)
Xét \(\Delta ENP\approx\Delta AMP\)(\(\approx\)là đồng dạng)
\(\Rightarrow\frac{EP}{AP}=\frac{ER}{AQ}=\frac{S_{ECD}}{S_{ACD}}=\frac{1}{3}\)
\(\Rightarrow AP=3PE\)
Tương tự ta có:
\(\frac{BM}{MF}=?\)
\(\frac{CN}{ND}=??\)
c/ Ta có:
\(\frac{S_{CPE}}{S_{CAE}}=\frac{\frac{1}{2}.h_P.EC}{\frac{1}{2}.h_A.EC}=\frac{EP}{EA}=\frac{1}{4}\)
\(\Rightarrow S_{CPE}=\frac{S_{CAE}}{4}=\frac{42}{4}=10,5\)
Tương tự \(\Rightarrow S_{BND}\)và \(S_{AMF}\)
\(S_{MNP}=S_{BDC}+S_{CAE}+S_{ABF}-S_{BND}-S_{CPE}-S_{AMF}\)
Cho \(\Delta ABC\) có diện tích 126 ên cạnh AB lấy điểm D sao cho AD=DB, trên cạnh BC lấy điểm E sao cho BE=2EC, trên cạnh CA lấy điểm F sao cho CF=3FA.Các đoạn CD,BE,AE lần lượt cắt nhau tại M,N,P.
Tính diện tích \(\Delta MNP\)
Ta có : \(S_{MNP}=S_{ABC}-S_{APC}-S_{CBM}-S_{ABN}\)
\(S_{APC}+S_{PEC}=S_{AEC}=\frac{1}{3}S_{ABC}\)
\(\Rightarrow S_{AEC}=\frac{1}{3}.126=42\left(cm^2\right)\)
Kẻ \(AH\perp CD,EK\perp CD\left(H,K\in CD\right)\)
Ta có : \(\frac{AH.DC}{2}==S_{ADC}=S_{BDC}=3.S_{DEC}=\frac{3}{2}.EK.DC\)
\(\Rightarrow AK=3EK\Rightarrow S_{ADC}=3S_{EPC}\)
\(\Rightarrow S_{EPC}=\frac{1}{4}S_{AEC}=\frac{1}{4}.42=10,5\left(cm^2\right)\)
\(\Rightarrow S_{APC}=42-10,5=31,5\left(cm^2\right)\)
Mà \(S_{CBM}=S_{BCD}-S_{BMD}\)
Tương tự
\(S_{BCD}=\frac{1}{2}.S_{ABC}=\frac{1}{2}.126=63\left(cm^2\right)\)
\(S_{BMC=54cm^2,}S_{ABN}=28cm^2\)
\(\Rightarrow S_{MNP}=126-31,5-54-28=12,5\left(cm^2\right)\)
Bạn ơi vẽ hình hộ mk với
Hơi khó hiểu
cảm ơn
Cho tam giác ABC. lấy điểm D ,E ,F trên BC, CA ,AB Sao cho DB/DC = EC/EA= FA/FB = 2. Gọi M là giao điểm của BE và CF, N là giao điểm của CF va AD, P là giao điểm của AD và BE. Tính tỉ số SMNP / SABC
Cho tam giác ABC có diện tích bằng 126 m2. Trên BC kaasy E sao cho BE=2EC. Trên AB lấy D sao cho AD=DB. Trên CA lấy F sao cho CF=3FA. Các đoạn thẳng CD, BF, AE cắt nhau tại M,N,P. Tính diện tích MNP.
bai 1
cko tam giac ABC có diện tích =126cm vuông, trên cạnh AB lấy điểmD sao cho AD=DB, trên cạnh CA lấy điểm F sao cho CF=3FA, các đoạn CD,BF,AE lần lượt cắt nhau tại M,N,P.Tính diện tích tam giac MNP
Cho tam giác đều ABC có diện tích là S. Các điểm D,E,F theo thứ tự thuộc các cạnh AB, BC, CA sao cho \(AD=\frac{1}{3}AB\), \(BE=\frac{1}{3}BC\), \(CF=\frac{1}{3}CA\). Gọi M,N,P lần lượt là giao điểm của AE với CD, AE với BF, BF với CD.
a/ Chứng minh tam giác MNP là tam giác đều.
b/ Tính diện tích của tam giác MNP theo S