Cho a, b là hai đường thẳng song song và cách nhau một khoảng 2cm. Lấy điểm O trên a và vẽ đường tròn (O; 2 cm). Chứng minh đường tròn này tiếp xúc với đường thẳng b
Cho a, b là hai đường thẳng song song và cách nhau một khoảng 3cm. Lấy điểm O trên b và vẽ đường tròn (O; 4 cm). Chứng minh đường tròn này cắt a ở hai điểm phân biệt
Kẻ OH ⊥ a tại H
Ta có OH=3cm < R nên a cắt (O) tại hai điểm phân biệt
Cho đoạn thẳng AB. Đường tròn (O) đường kính 2cm tiếp xúc với đường thẳng AB. Tâm O nằm trên
A. Đường vuông góc với AB tại A;
B. Đường vuông góc với AB tại B;
C. Hai đường thẳng song song với AB và cách AB một khoảng 1cm;
D. Hai đường thẳng song song với AB và cách AB một khoảng 2 cm.
Hãy chọn phương án đúng.
Cho hai đường thẳng a và b song song với nhau, cách nhau 1 một khoảng là h. Một đường tròn (O) tiếp xúc với a và b. Hỏi tâm O di động trên đường nào?
O nằm trên đường thẳng song song với a,b một khoảng h 2
Cho đoạn thẳng AB. Đường tròn (O) đường kính 2cm tiếp xúc với đường thẳng AB. Tâm O nằm trên :
(A) Đường vuông góc với AB tại A
(B) Đường vuông góc với AB tại B
(C) Hai đường thẳng song song với AB và cách AB một khoảng 1 cm
(D) Hai đường thẳng song song với AB và cách AB một khoảng 2 cm
Hãy chọn phương án đúng ?
Cho đường tròn (O) và đường tròn (O') tiếp xúc ngoài với nhau tai A. Trên đường tròn (O) lấy điểm B sao cho ba điểm A, O, B không thẳng hàng. Đường thẳng AB cắt đưởng tròn (O') tại điểm thứ hai là C (C khác A). Chứng minh OB song song với O'C.
Từ một điểm M ở ngoài đường tròn (O) vẽ hai tiếp tuyến MA và MB với đường tròn (A,B là hai tiếp điểm). Qua A vẽ đường thẳng song song với MB và cắt đường tròn tại C ;đoạn thẳng MC cắt đường tròn tại D. Hai đường thẳng AD và MB cắt nhau tại E.
a) CMR: tứ giác MAOB nội tiếp
b) CMR: ∆MED ~ ∆AEM. Từ đó suy ra ME²=ED.AE
c) chứng minh E là trung điểm của đoạn MB
Hai gương phẳng M1 , M2 đặt song song có mặt phản xạ quay vào nhau. Cách nhau một đoạn d. Trên đường thẳng song song với hai gương có hai điểm S, O với các khoảng cách được cho như hình vẽ
a) Hãy trình bày cách vẽ một tia sáng từ S đến gương M1 tại I, phản xạ đến gương M2 tại J rồi phản xạ đến O
b) Tính khoảng cách từ I đến A và từ J đến B
a) Chọn S1 đối xứng S qua gương M1 ; Chọn O1 đối xứng O qua gương M2 , nối S1O1 cắt gương M1 tại I , gương M2 tại J. Nối SIJO ta được tia cần vẽ
b) DS1AI ~ D S1BJ
Þ A I B J = S 1 A S 1 B = a a + d
Þ AI = a a + d .BJ (1)
Xét DS1AI ~ D S1HO1
Þ A I H O 1 = S 1 A S 1 H = a 2 d
Þ AI = a 2 d . h thay vào (1) ta được BJ = ( a + d ) . h 2 d
Giả sử A và B là hai điểm phân biệt trên đường tròn (O).Các tiếp tuyến của đường tròn (O) tại A và B cách nhau tại M. Từ A kẻ đường thẳng song song với MB, cắt (O) tại C .MC cắt đường tròn (O) tại E. Các tia AE và MB cắt nhau tại K. Chứng minh rằng:
1) MK2 = AK . EK
2) MK = KB
Lời giải:
a) Ta có:
$\widehat{MAK}=\widehat{ACE}$ (góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung bằng góc nt chắn cung đó)
$AC\parallel MB$ nên $\widehat{ACE}=\widehat{EMK}$ (so le trong)
$\Rightarrow \widehat{MAK}=\widehat{EMK}$
Xét tam giác $MAK$ và $EMK$ có:
$\widehat{MAK}=\widehat{EMK}$ (cmt)
$\widehat{K}$ chung
$\Rightarrow \triangle MAK\sim \triangle EMK$ (g.g)
$\Rightarrow \frac{MK}{AK}=\frac{EK}{MK}\Rightarrow MK^2=AK.EK$
b)
Hoàn toàn tương tự, dễ thấy $\triangle KEB\sim \triangle KBA$ (g.g)
$\Rightarrow \frac{KE}{KB}=\frac{KB}{KA}\Rightarrow KB^2=AK.EK$
Kết hợp với phần 1) suy ra $KB^2=MK^2\Rightarrow KB=MK$ (đpcm)