Cho ∆ABC vuông tại A (AB < AC), lấy H trên cạnh BC, Vẽ HM ⊥ AB tại M, HN ⊥ AC tại N.
a. Chứng minh: tứ giác AMHN là hình chữ nhật
b. Lấy K đối xứng H qua M. Chứng minh: tứ giác AKMN là hình bình hành
giúp mik với mik đg cần gấp
Những câu hỏi liên quan
Cho ∆ABC vuông tại A (AB < AC), lấy H trên cạnh BC, Vẽ HM ⊥ AB tại M, HN ⊥ AC tại N.
a. Chứng minh: tứ giác AMHN là hình chữ nhật
b. Lấy K đối xứng H qua M. Chứng minh: tứ giác AKMN là hình bình hành
a: Xét tứ giác AMHN có
\(\widehat{AMH}=\widehat{ANH}=\widehat{NAM}=90^0\)
Do đó: AMHN là hình chữ nhật
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Lấy D đối xứng với H qua AB,
E đối xứng với H qua AC, DH cắt AB tại M, HE cắt AC tại N.
a) Tứ giác AMHN là hình gì? Chứng minh?
b) Chứng minh: Tứ giác ADMN, AMNE là hình bình hành
c) Chứng minh rằng: 3 điểm D, A, E thẳng hàng.
d) Chứng minh rằng: DE = MN +AH
a: Ta có: H và D đối xứng nhau qua BA
nên AB là đường trung trực của HD
Suy ra: AB\(\perp\)HD và M là trung điểm của HD
Ta có: H và E đối xứng nhau qua AC
nên AC là đường trung trực của HE
Suy ra: AC\(\perp\)HE và N là trung điểm của HE
Xét tứ giác AMHN có
\(\widehat{AMH}=\widehat{ANH}=\widehat{MAN}=90^0\)
Do đó: AMHN là hình chữ nhật
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn (AB AC BC) và trung tuyến AM. Vẽ D đối xứng A qua M. Kẻ AH vuông BC tại H. Vẽ Mx //AC cắt AB tại N. Đường thẳng qua A song song BC cắt HN tại E. a) Chứng minh Tứ giác ABDC là hình bình hành. b) Chứng minh Tứ giác AHBE là hình chữ nhật. c) Trên cạnh BC lấy F sao cho AF AB. Vẽ Q đối xứng A qua BC. Chứng minh Tứ giác ABQF là hình thoi.d) Tìm điều kiện của tam giác ABC để tứ giác AHBE là hình vuông.
Đọc tiếp
Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn (AB < AC < BC) và trung tuyến AM. Vẽ D đối xứng A qua M. Kẻ AH vuông BC tại H. Vẽ Mx //AC cắt AB tại N. Đường thẳng qua A song song BC cắt HN tại E.
a) Chứng minh Tứ giác ABDC là hình bình hành.
b) Chứng minh Tứ giác AHBE là hình chữ nhật.
c) Trên cạnh BC lấy F sao cho AF = AB. Vẽ Q đối xứng A qua BC. Chứng minh Tứ giác ABQF là hình thoi.
d) Tìm điều kiện của tam giác ABC để tứ giác AHBE là hình vuông.
Cho ∆ABC vuông tại A có đường cao AH. Từ H kẻ HN vuông AC ( N thuộc AC ), kẻ HM vuông AB ( M thuộc AB )
a) Chứng minh : tứ giác AMHN là hình chữ nhật
b) Gọi D là điểm đối xứng của H qua M; E đối xứng H qua N. Chứng minh tứ giác AMNE là hình bình hành
c) Chứng minh : A là trung điểm của DE.
Chứng minh : BC2 = BD2 + CE2 + 2BH.HC
a: Xét tứ giác AMHN có
\(\widehat{AMH}=\widehat{ANH}=\widehat{NAM}=90^0\)
Do đó: AMHN là hình chữ nhật
b: Xét tứ giác AMNE có
AM//NE
AM=NE
Do đó: AMNE là hình bình hành
c: Xét ΔAHD có
AM là đường cao
AM là đường trung tuyến
Do đó: ΔAHD cân tại A
mà AM là đường cao
nên AM là tia phân giác của góc HAD(1)
Xét ΔAHE có
AN là đường cao
AN là đường trung tuyến
Do đó:ΔAHE cân tại A
mà AN là đường cao
nên AN là tia phân giác của góc HAE(2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat{DAE}=2\cdot\left(\widehat{MAH}+\widehat{NAH}\right)=2\cdot90^0=180^0\)
=>D,A,E thẳng hàng
mà AD=AE
nên A là trung điểm của DE
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC vuông tại A (AB>AC) có AH là đường cao. Kẻ HM vuông góc AB tại M, kẻ HN vuông góc AC tại N.
a) Chứng minh: tứ giác AMHN là hình chữ nhật.
b) Gọi K là chung điểm của BC, qua K kẻ đường vuông góc với BC cắt AC tại E. Gọi F là điểm đối xứng với E qua K. Chứng minh: tứ giác BECF là hình thoi.
a: Xét tứ giác AMHN có
\(\widehat{AMH}=\widehat{ANH}=\widehat{MAN}=90^0\)
Do đó: AMHN là hình chữ nhật
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC vuông tại A đường cao AH kẻ HM vuông góc với AB tại M và HN vuông góc với AC tại N
a, Chứng minh tứ giác amhn là hình chữ nhật
b, lấy điểm K sao cho n là trung điểm của HK Chứng minh tứ giác amnk là hình bình hành
Cho tam giác ABC vuông tại A đường cao AH kẻ HM vuông góc với AB tại M và HN vuông góc với AC tại N
a, Chứng minh tứ giác amhn là hình chữ nhật
b, lấy điểm K sao cho n là trung điểm của HK Chứng minh tứ giác amnk là hình bình hành
a: Xét tứ giác AMHN có
\(\widehat{AMH}=\widehat{ANH}=\widehat{MAN}=90^0\)
=>AMHN là hình chữ nhật
b: Ta có: AMHN là hình chữ nhật
=>AM//HN và AM=HN
Ta có: AM//HN
N\(\in\)HK
Do đó: AM//KN
Ta có: AM=HN
HN=KN
Do đó: AM=KN
Xét tứ giác AMNK có
AM//NK
AM=NK
Do đó: AMNK là hình bình hành
Đúng 0
Bình luận (1)
Cho ∆ABC vuông tại A có đường cao AH. Từ H kẻ HN vuông AC ( N thuộc AC ), kẻ HM vuông AB ( M thuộc AB )
a) Chứng minh tứ giác AMHN là hình chữ nhật.
b) Gọi D là điểm đối xứng của H qua M; E là điểm đối xứng H qua N. Chứng minh tứ giác AMNE là hình bình hành
c) Chứng minh A là trung điểm DE.
Chứng minh BC2 = BD2 + CE2 + 2BH.HC
a: Xét tứ giác AMHN có
\(\widehat{AMH}=\widehat{ANH}=\widehat{NAM}=90^0\)
Do đó: AMHN là hình chữ nhật
b: Xét tứ giác AMNE có
AM//NE
AM=NE
Do đó:AMNE là hình bình hành
c: Xét ΔAHD có
AM là đường cao
AM là đường trung tuyến
Do đó:ΔAHD cân tại A
mà AB là đường cao
nên AB là tia phân giác của HAD(1)
Xét ΔAHE có
AN là đường cao
AN là đường trung tuyến
Do đó: ΔAHE cân tại A
mà AC là đường cao
nên AC là tia phân giác của góc HAE(2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat{EAD}=2\cdot\left(\widehat{BAH}+\widehat{CAH}\right)=180^0\)
=>E,A,D thẳng hàng
mà AE=AD
nên A là trung điểm của DE
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC vuông tại A có H là trung điểm của BC. Kẻ HM vuông góc với AB tại M, HN vuông góc với AC tại N. a) Chứng minh: Tứ giác AMHN là hình chữ nhật?b) Trên tia đối của tia MH lấy điểm P sao cho M là trung điểm của PH. Tứ giác APBH là hình gì? Tam giác ABC cần có điều kiện gì để tứ giác APBH là hình vuông?c) Lấy I sao cho H là trung điểm của IM. Hạ MK vuông góc BC tại K. Chứng minh: AK vuông góc KI?
Đọc tiếp
Cho tam giác ABC vuông tại A có H là trung điểm của BC. Kẻ HM vuông góc với AB tại M, HN vuông góc với AC tại N. a) Chứng minh: Tứ giác AMHN là hình chữ nhật?
b) Trên tia đối của tia MH lấy điểm P sao cho M là trung điểm của PH. Tứ giác APBH là hình gì? Tam giác ABC cần có điều kiện gì để tứ giác APBH là hình vuông?
c) Lấy I sao cho H là trung điểm của IM. Hạ MK vuông góc BC tại K. Chứng minh: AK vuông góc KI?
a: Xét tứ giác AMHN có
\(\widehat{AMH}=\widehat{ANH}=\widehat{MAN}=90^0\)
Do đó: AMHN là hình chữ nhật
b: Xét ΔABC có
H là trung điểm của BC
HN//AB
Do đó: N là trung điểm của AC
Xét ΔABC có
H là trung điểm của BC
HM//AC
Do đó: M là trung điểm của AB
Xét tứ giác AHBP có
M là trung điểm chung của AB và HP
=>AHBP là hình bình hành
Hình bình hành AHBP có AB\(\perp\)HP
nên AHBP là hình thoi
Để AHBP là hình vuông thì \(\widehat{HBP}=90^0\)
AHBP là hình thoi nên BA là phân giác của góc HBP
=>\(\widehat{HBA}=\dfrac{1}{2}\cdot\widehat{HBP}=45^0\)
=>\(\widehat{ABC}=45^0\)
Đúng 1
Bình luận (0)