Chọn đáp án D

Chọn A. Q = Ut / I

Bài 1:

\(2x^2+2x+1=2\left(x^2+x+\dfrac{1}{4}\right)+\dfrac{1}{2}=2\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{1}{2}>0\Rightarrowđpcm\)Bài 2:

\(A=x^2-3x+5=\left(x^2-3x+\dfrac{9}{4}\right)+\dfrac{11}{4}=\left(x-\dfrac{3}{2}\right)^2+\dfrac{11}{4}\)Với mọi giá trị của x ta có:

\(\left(x-\dfrac{3}{2}\right)^2\ge0\Rightarrow\left(x-\dfrac{3}{2}\right)^2+\dfrac{11}{4}\ge\dfrac{11}{4}\)

Vậy GTNN của A là \(\dfrac{11}{4}\)

Để \(A=\dfrac{11}{4}\) thì \(x-\dfrac{3}{2}=0\Rightarrow x=\dfrac{3}{2}\)

b, \(B=\left(2x-1\right)^2+\left(x+2\right)^2=4x^2-4x+1+x^2+4x+4=5x^2+5=5\left(x^2+1\right)\)

Với mọi giá trị của x ta có:

\(x^2\ge0\Rightarrow x^2+1\ge1\Rightarrow5\left(x^2+1\right)\ge5\)

Vậy \(Min_B=5\)

Để B = 5 thì \(x^2=0\Rightarrow x=0\)

Bài 3:

\(A=4-x^2+2x=-\left(x^2-2x+1\right)+5=-\left(x-1\right)^2+5\)

Với mọi giá trị của x ta có:

\(\left(x-1\right)^2\ge0\Rightarrow-\left(x-1\right)^2\le0\Rightarrow-\left(x-1\right)^2+5\le5\)Vậy \(Max_A=5\)

Để A = 5 thì \(x-1=0\Rightarrow x=1\)

b, \(B=4x-x^2=4-\left(4-4x+x^2\right)=4-\left(2-x\right)^2\)

Với mọi giá trị của x ta có :

\(\left(2-x\right)^2\ge0\Rightarrow4-\left(2-x\right)^2\le4\)

Vậy \(Max_B=4\)

Để B = 4 thì \(2-x=0\Rightarrow x=2\)

Bài 1: CMR các biểu thức sau luôn dương với mọi giá trị của biểu thức

\(2x^2+2x+1\)

Ta có: \(2x^2>2x\forall x\) mà \(2x^2\ge0\)

\(\Rightarrow2x^2-2x\ge0\)

Vậy \(2x^2+2x+1\ge1\) (đpcm)

Bài 3:

a) A = 9x² + 42x + 49

= (3x + 7)² (1)

Thay x = 1 vào (1)

Ta có: (3.1 + 7)²

= 10²

= 100

Bài 1:

a) C = 4x² - 4x

= [(2x)² - 2.2x.1 + 1] - 1

= (2x - 1)² - 1

Ta có: (2x - 1)² ≥ 0 với ∀x

Nên: (2x - 1)² - 1 ≥ -1 với ∀x

Dấu "=" xảy ra ⇔ (2x - 1)² = 0

2x - 1 = 0

2x = 1

x = \(\frac{1}{2}\)

Vậy GTNN của biểu thức C là -1 khi x = \(\frac{1}{2}\)

Bài 2:

b) B = (x + 4)(2 - x)

= 2x - x² + 8 - 4x

= -x² - 2x + 8

= -(x² + 2x + 1 - 1) + 8

= -(x + 1)² + 9

Ta có: -(x + 1)² ≤ 0 với ∀x

Nên: -(x + 1)² + 9 ≤ 9 với ∀x

Dấu "=" xảy ra ⇔ -(x + 1)² = 0

x + 1 = 0

x = -1

Vậy GTLN của biểu thức B là 9 khi x = -1

Bạn ơi bài 2a có đúng đề bài không vậy bạn?

Bạn ơi câu 2a thiếu mũ 2 ở x nha :3

Bài 2:

a) A = -x² - 4x + 2

= -(x² + 4x + 2 - 2) + 2

= -(x + 2)² + 4

Ta có: -(x + 2)² ≤ 0 với ∀x

Nên: -(x + 2)² + 4 ≤ 4 với ∀x

Dấu "=" xảy ra ⇔ -(x + 2)² = 0

x + 2 = 0

x = -2

Vậy GTLN của biểu thức A là 4 khi x = -2

Đáp án C

B

B

a) |x - 1| = x - 1

Vậy x là 1 số tự nhiên.

1. a.|x - 1 |= x -1

\(\left[{}\begin{matrix}x-1=x-1\\x-1=-x+1\end{matrix}\right.\)

=>\(\left[{}\begin{matrix}x=0\\2x=2\end{matrix}\right.\)

=>\(\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=1\end{matrix}\right.\)

Chúc bạn học tốt !

Bài 1:

a) \(\left|x-1\right|=x-1\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x-1=x-1\\x-1=-x+1\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x\in\varnothing\\2x=2\Rightarrow x=1\end{matrix}\right.\)

b) \(\left|2x-3\right|=3-2x\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}2x-3=3-2x\\2x-3=-3+2x\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}4x=6\\x\in\varnothing\end{matrix}\right.\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1,5\\x\in\varnothing\end{matrix}\right.\)

c) \(\left|2x-3\right|-x=5\)

\(\Rightarrow\)\(\left|2x-3\right|=5+x\)

\(\Rightarrow\)\(\left[{}\begin{matrix}2x-3=5+x\\2x-3=-5-x\end{matrix}\right.\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=8\\3x=-2\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=8\\x=\dfrac{-2}{3}\end{matrix}\right.\)

Bài 2:

a) \(A=5-\left|2x-1\right|\)

Xét \(\left|2x-1\right|\ge0\)

\(\Rightarrow5-\left|2x-1\right|\le5\)

\(\Rightarrow Max_A=5\Leftrightarrow2x-1=0\)

\(\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{2}\)

\(B=-\left|x+5\right|-2017\)

Xét \(-\left|x+5\right|\le0\)

\(\Rightarrow-\left|x+5\right|-2017\le-2017\)

\(\Rightarrow Max_B=-2017\Leftrightarrow\left|x+5\right|=0\)

\(\Leftrightarrow x=-5\)

b) \(C=5+\left|x-3\right|\)

Xét \(\left|x-3\right|\ge0\)

\(\Rightarrow5+\left|x-3\right|\ge5\)

\(\Rightarrow Min_C=5\Leftrightarrow x-3=0\)

\(\Rightarrow x=3\)

\(D=\left|x-2016\right|+2017\)

Xét \(\left|x-2016\right|\ge0\)

\(\Rightarrow\left|x-2016\right|+2017\ge2017\)

\(\Rightarrow Min_D=2017\Leftrightarrow x-2016=0\)

\(\Rightarrow x=2016\)

c/\(Q=\frac{1}{x^2-x+1}\)

Ta có \(x^2-x+1=\left(x^2-x+\frac{1}{4}\right)+\frac{3}{4}=\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\ge\frac{3}{4}\)

Suy ra MAX Q=3/4 với x=1/2