Cho x > 0. Với giá trị nào của x hàm số f x = 2 x + 3 x đạt giá trị nhỏ nhất?
A. 3 2
B. 6 2
C. 2 3
D. 2 6
Với giá trị nào của x thì A = |x − 3| + |x − 5| + |x − 7| đạt giá trị nhỏ nhất?
Ta có:
|x – 3| + |x – 7| = |x – 3| + |7 – x| ≥ |x – 3 + 7 – x| = |4| = 4.
(áp dụng bài 140: |x| + |y| ≥|x + y|)
* Lại có: |x – 5| ≥ 0.
Vậy A = |x – 3| + |x – 5| + |x – 7| ≥ 4 + 0 = 4.
Dấu ''='' xảy ra khi và chỉ khi: , tức là x = 5.
Vậy với x = 5 thì A đạt giá trị nhỏ nhất là 4.
Với giá trị nào của x thì B = |x − 1| + |x − 2| + |x − 3| + |x − 5| đạt giá trị nhỏ nhất?
Với mọi x ta có: |x| ≥ x; dấu “=” xảy ra khi x ≥ 0. Do đó:
B = |x − 1| + |x − 2| + |3 − x| + |5 − x|
⇒ B ≥ x – 1 + x – 2 + 3 – x + 5 – x = 5
Dấu ''='' xảy ra khi và chỉ khi
Vậy với 2 ≤ x ≤ 3 thì B đạt giá trị nhỏ nhất là 5.
Với giá trị nào của x thì A=|x−3|+|x−5|+|x−7|đạt giá trị nhỏ nhất?
Ta biết rằng :\(|A|\ge A\)( Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi A \(\ge\) 0)
\(|A|=|-A|\) và \(|A|\ge0\)(Dấu ''='' xảy ra khi và chỉ khi A = 0)
Ta có: \(A=|x-3|+|x-5|+|x-7|\ge x-3+0+7-x=4\)
Dấu ''='' xảy ra khi và chỉ khi
\(\hept{\begin{cases}x-3\ge0\\x-5=0\\7-x\ge0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\ge3\\x=5\Leftrightarrow x=5\\x\le7\end{cases}}}\)
Vậy với x = 5 thì A đạt giá trị nhỏ nhất là 4.
A = |x - 3| + |x - 5| + |x - 7|
|x - 3| > 0
|x - 5| > x - 5
|x - 7| > 7 - x
=> A > 0 + x - 5 + 7 - x
=> A > 2
Dấu "=" xảy ra khi :
x - 3 = 0 => x = 3
x - 5 > 0 => x > 5
x - 7 < 0 => x < 7
Với giá trị nào của x thì B=|x−1|+|x−2|+|x−3|+|x−5| đạt giá trị nhỏ nhất?
Theo BDDT trị tuyệt đối\(B=\left|x-1\right|+\left|x-2\right|+\left|x-3\right|+\left|x-5\right|=\left(\left|x-1\right|+\left|5-x\right|\right)+\left(\left|x-2\right|+\left|3-x\right|\right)\)\(\ge\left|x-1+5-x\right|+\left|x-2+3-x\right|=5\)
=> Min B=5
Dấu bằng xảy ra khi \(\hept{\begin{cases}\left(x-2\right)\left(3-x\right)\ge0\\\left(x-1\right)\left(5-x\right)\ge0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2\le x\le3\\1\le x\le5\end{cases}\Leftrightarrow}2\le x\le3}\)
Ta có :
\(B=|x-1|+|x-2|+|3-x|+|5-x|\)
\(\Rightarrow B\ge x-1+x-2+3-x+5-x=5\)
Dấu ''='' xảy ra khi và chỉ khi
\(x-1\ge0\Leftrightarrow x\ge1\)
\(x-2\ge0\Leftrightarrow x\ge2\)\(3-x\ge0\Leftrightarrow x\le3\)
\(5-x\ge0\Leftrightarrow x\le5\)\(\Leftrightarrow2\le x\le3\)
Vậy với 2 ≤ x ≤ 3 thì B đạt giá trị nhỏ nhất là 5.
Đoàn Thị Bình: đoạn bđt phải có trị tuyệt đối
Giá trị nhỏ nhất của hàm số f x = x + 3 x 2 với x > 0 là:
A. 6 3
B. 3 4 3
C. 3 3 4 3
D. 2 3
Do x > 0 nên x 2 > 0 ; 3 x 2 > 0
Áp dụng bất đẳng thức Cô – si cho 3 số dương x 2 ; x 2 ; 3 x 2 ta được:
f x = x + 3 x 2 = x 2 + x 2 + 3 x 2 ≥ 3 . x 2 . x 2 . 3 x 2 3 = 3 . 3 4 3
Cho x ,y thuộc Z:
a, Với giá trị nào của x thì A = 100 - |x + 5| có giá trị lớn nhất . Tìm giá trị đó.
b, Với giá trị nào của y thì B = |y - 3| + 50 có giá trị nhỏ nhất. Tìm giá trị đó
a) Vì \(\left|x-5\right|\ge0\)nên \(100-\left|x-5\right|\le100\)
Để A lớn nhất thì \(\left|x-5\right|=0\Leftrightarrow x=-5\)
Vậy A lớn nhất bằng 100 khi và chỉ khi x= -5
b) Vì \(\left|y-3\right|\ge0\)nên \(\left|y-3\right|+50\ge50\)
Để B lớn nhất thì \(\left|y-3\right|=0\Leftrightarrow y=3\)
Vậy B nhỏ nhất bằng 50 khi và chỉ khi y= 3
Với giá trị nào của x thì B=|x−1|+|x−2|+|x−3|+|x−5|B=|x−1|+|x−2|+|x−3|+|x−5| đạt giá trị nhỏ nhất?
Chào Kirito
Đề ra:
Với giá trị nào của x thì B=|x−1|+|x−2|+|x−3|+|x−5| đạt giá trị nhỏ nhất?
Theo mình là nên dùng phương pháp xét dấu nhưng ko biết là bạn đã được học chưa :)
Nếu rồi thì bạn nhắn tin lại với mình mình giúp bạn :) còn chưa thì để mình nghĩ cách khác
Chứ xét dấu làm đơn giản nhưng hơi dài nên mình nghĩ mình nên hỏi bạn trước rồi mới làm
Chúc bạn một ngày vui vẻ
Tổng giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm số f(x) = (x-6) x 2 + 4 trên đoạn [0;3] có dạng a - b c với a là số nguyên và b, c là các số nguyên dương. Tính S = a + b + c.
A. 4
B. -2
C. -22
D. 5
Chọn A
Hàm số f(x) = (x-6) x 2 + 4 xác định và liên tục trên đoạn [0;3].
Suy ra
với a là số nguyên và b, c là các số nguyên dương nên
a = - 12, b = 3, c = 13. Do đó: S = a + b + c = 4.
Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f ( x ) = 2 x - 4 6 - x trên đoạn [-3;6]. Tổng M + m có giá trị là
A. 18
B. -6
C. -12
D. -4