Lập bảng giá trị:

Vẽ đồ thị:

a: 

b: Tọa độ giao điểm của (d1) và (d2) là:

\(\left\{{}\begin{matrix}x+2=-x+4\\y=x+2\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}2x=2\\y=x+2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=1+2=3\end{matrix}\right.\)

Thay x=1 và y=3 vào (d3), ta được:

\(1\cdot m+m=3\)

=>2m=3

=>\(m=\dfrac{3}{2}\)

(1); vecto u=2*vecto a-vecto b

=>\(\left\{{}\begin{matrix}x=2\cdot1-0=2\\y=2\cdot\left(-4\right)-2=-10\end{matrix}\right.\)

(2): vecto u=-2*vecto a+vecto b

=>\(\left\{{}\begin{matrix}x=-2\cdot\left(-7\right)+4=18\\y=-2\cdot3+1=-5\end{matrix}\right.\)

(3): vecto a=2*vecto u-5*vecto v

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=2\cdot\left(-5\right)-5\cdot0=-10\\b=2\cdot4-5\cdot\left(-3\right)=15+8=23\end{matrix}\right.\)

(4): vecto OM=(x;y)

2 vecto OA-5 vecto OB=(-18;37)

=>x=-18; y=37

=>x+y=19

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, đồ thị hàm số bậc hai \(y=ax^2+bx+c\) (với \(a\ne0\)) là một parabol (P):

Có đỉnh S với hoành độ: \(x_S=-\dfrac{b}{2a}\)

Tung độ: \(y_S=-\dfrac{\Delta}{4a}\left(\Delta=b^2-4ac\right)\)

Với hàm số \(y=x^2-2x-1\) ta có: \(a=1;b=-2;c=-1\) thì đỉnh S có toạ độ là:

\(x_S=-\dfrac{b}{2a}=\dfrac{-\left(-2\right)}{2.1}=1\)

\(y_S=-\dfrac{\Delta}{4a}=-\dfrac{b^2-4ac}{4a}=-\dfrac{\left(-2\right)^2-4.1.-1}{4.1}=-2\)

Vậy \(S=\left\{1;-2\right\}\)

Tọa độ đỉnh là:

\(\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{2}{2}=1\\y=-\dfrac{\left(-2\right)^2-4\cdot1\cdot\left(-1\right)}{4}=-\dfrac{4+4}{4}=-2\end{matrix}\right.\)

de ***** tu lam di

a) y = 2x - 3

Cho x = 0 \(\Rightarrow\) y = -3 \(\Rightarrow\) A(0; -3)

Cho y = 0 \(\Rightarrow\) \(x=\dfrac{3}{2}\) \(\Rightarrow\) B\(\left(\dfrac{3}{2};0\right)\)

b) ĐKXĐ của (d'): \(m^2-2\ne0\)

\(\Leftrightarrow m\ne\sqrt{2}\) và \(m\ne-\sqrt{2}\)

Để (d) // (d') thì

\(\left\{{}\begin{matrix}m^2-2=2\\m-1\ne-3\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m^2=4\\m\ne-2\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left[{}\begin{matrix}m=2\\m=-2\end{matrix}\right.\\m\ne-2\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow m=2\) (nhận)

Vậy m = 2 thì (d) // (d')