Trong các hàm số sau, những hàm số nào là hàm số lôgarit? Khi đó hãy chỉ ra cơ số.

a) \(y = {\log _{\sqrt 3 }}x;\)   

b) \(y = {\log _{{2^{ - 2}}}}x;\) 

c) \(y = {\log _x}2;\)            

d) \(y = {\log _{\frac{1}{x}}}5.\)

Cho đồ thị ba hàm số \(y = {\log _a}x,y = {\log _b}x\) và \(y = {\log _c}x\) như hình bên. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. \(a > b > c\).                           

B. \(b > a > c\).                           

C. \(a > b > c\).                  

D. \(b > c > a\).

Vẽ đồ thị của các hàm số sau:

a) \(y = \log x;\)                 

b) \(y = {\log _{\frac{1}{3}}}x.\)

Cho ba số thực dương a, b, c khác 1 và đồ thị của ba hàm số lôgarit \(y = {\log _a}x;\,y = {\log _b}x;\,y = {\log _c}x\) được cho bởi Hình 15. Kết luận nào sau đây là đúng với ba số a, b, c?

A. c < a < b

B. c < b < a

C. a < b < c

D. b < c < a

Vẽ đồ thị các hàm số:

a) \(y = \log x\);

b) \(y = {\log _{\frac{1}{4}}}x\).

Cho bốn số thực dương a, b, x, y với \(a,b \ne 1\). Khẳng định nào sau đây là sai?

A. \({\log _a}(xy) = {\log _a}x + {\log _b}y\).                               

B. \({\log _a}\frac{x}{y} = {\log _a}x - {\log _a}y\).

C. \({\log _a}\frac{1}{x} = \frac{1}{{{{\log }_a}x}}\). 

D. \({\log _a}b \cdot {\log _b}x = {\log _a}x\).

Tính đạo hàm của các hàm số sau:

a) \(y = x{\log _2}x\);                                    

b) \(y = {x^3}{e^x}\).

Cho đồ thị của hàm số \(y = {\log _2}x\) và y = 2 như Hình 6.8. Tìm khoảng giá trị của x mà đồ thị hàm số \(y = {\log _2}x\) nằm phía trên đường thẳng y = 2 và từ đó suy ra tập nghiệm của bất phương trình \({\log _2}x > 2.\)

Trên cùng một hệ trục toạ độ, vẽ đồ thị các hàm số \(y = {\log _3}x\) và \(y = {\log _{\frac{1}{3}}}x\).