Bổ sung đề: AC=28cm

a) Áp dụng định lí Pytago vào ΔABC vuông tại A, ta được:

\(BC^2=AB^2+AC^2\)

\(\Leftrightarrow BC^2=21^2+28^2=1225\)

hay BC=35(cm)

Xét ΔABC có AD là đường phân giác ứng với cạnh BC(gt)

nên \(\dfrac{DB}{AB}=\dfrac{DC}{AC}\)(Tính chất đường phân giác của tam giác)

\(\Leftrightarrow\dfrac{DB}{21}=\dfrac{DC}{28}\)

mà DB+DC=BC(D nằm giữa B và C)

nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\dfrac{DB}{21}=\dfrac{DC}{28}=\dfrac{DB+DC}{21+28}=\dfrac{35}{49}=\dfrac{5}{7}\)

Do đó:

\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{BD}{21}=\dfrac{5}{7}\\\dfrac{CD}{28}=\dfrac{5}{7}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}BD=15\left(cm\right)\\CD=20\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)

Xét ΔABC có 

D∈BC(gt)

E∈AC(gt)

DE//AB(gt)

Do đó: \(\dfrac{DE}{AB}=\dfrac{CD}{CB}\)(Hệ quả Định lí Ta lét)

\(\Leftrightarrow\dfrac{DE}{21}=\dfrac{20}{35}\)

hay \(DE=\dfrac{21\cdot20}{35}=\dfrac{420}{35}=12\left(cm\right)\)

Vậy: CD=15cm; BD=20cm; DE=12cm

Ta có: S A B C  = 1/2.AB.AC = 1/2.21.28 = 294 ( c m 2 )

Vì △ ABC và  △ ADB có chung đường cao kẻ từ đỉnh A nên:

Vậy S A D C = S A B C - S A B D  = 294 – 126 = 168( c m 2 )

a: BC=căn 12^2+16^2=20cm

Xét ΔABC có AD là phân giác

nên BD/DC=AB/AC=3/4

=>BD/3=DC/4=(BD+DC)/(3+4)=20/7

=>BD=60/7cm; DC=80/7cm

Xét ΔCAB có ED//AB

nên ED/AB=CD/CB=4/7

=>ED/12=4/7

=>ED=48/7cm

b: S ABC=1/2*12*16=96cm²

BD/BC=3/7

=>S ABD/S ABC=3/7

=>S ABD=288/7cm²

a) Áp dụng định lí Pytago vào ΔABC vuông tại A, ta được:

\(BC^2=AB^2+AC^2\)

\(\Leftrightarrow BC^2=9^2+12^2=225\)

hay BC=15(cm)

Xét ΔABC có AD là đường phân giác ứng với cạnh BC(gt)

nên \(\dfrac{BD}{AB}=\dfrac{CD}{AC}\)(Tính chất tia phân giác của tam giác)

hay \(\dfrac{BD}{9}=\dfrac{CD}{12}\)

mà BD+CD=BC(D nằm giữa B và C)

nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\dfrac{BD}{9}=\dfrac{CD}{12}=\dfrac{BD+CD}{9+12}=\dfrac{BC}{21}=\dfrac{15}{21}=\dfrac{5}{7}\)

Do đó:

\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{BD}{9}=\dfrac{5}{7}\\\dfrac{CD}{12}=\dfrac{5}{7}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}BD=\dfrac{45}{7}cm\\CD=\dfrac{60}{7}cm\end{matrix}\right.\)

Vậy: \(BD=\dfrac{45}{7}cm;CD=\dfrac{60}{7}cm\)

a: \(BC=\sqrt{9^2+12^2}=15\left(cm\right)\)

Xét ΔABC có AD là phân giác

nên BD/AB=CD/AC
=>BD/3=CD/4=(BD+CD)/(3+4)=15/7

=>BD=45/7cm; CD=60/7cm

Xét ΔCAB có DE//AB

nên DE/AB=CD/CB

=>DE/9=60/7:15=4/7

=>DE=36/7cm

b: \(S_{ACD}=\dfrac{1}{2}\cdot DE\cdot AC=\dfrac{1}{2}\cdot\dfrac{36}{7}\cdot12=\dfrac{216}{7}\left(cm^2\right)\)

\(S_{ACB}=\dfrac{1}{2}\cdot9\cdot12=6\cdot9=54\left(cm^2\right)\)

\(S_{ABD}=54-\dfrac{216}{7}=\dfrac{162}{7}\left(cm^2\right)\)