a) S

b) Đ

c) Đ

d) Đ

a) S

b) Đ

c) Đ

d) Đ

a) S

b) Đ

c) Đ

d) Đ

a) xet tam giac AQP va tam giac CQD ta co

AQ=QC ( Q la trung diem AC)

goc AQP=goc CQD ( 2 goc doi dinh)

goc PAQ=goc QCD ( 2 goc so le trong va AB//CD)

--> tam giac AQP=tam giac CQD (g-c-g)

--> PQ=QD ( 2 canh tuong ung )

--> Q la trung diem PD

b) TA CO

AP=DC ( tam giac AQP=tam giac CQD)

AP=PB ( P la trung diem AB)

--> DC=PB

xet tam giac BPC va tam giac PCD ta co

DC=PB (cmt)

PC=PC ( canh chung)

goc DCP=goc BPC ( 2 goc so le trong va AB//CD)

--> tam giac BPC=tam giac PCD ( c-g-c)

--> goc BCP=goc DPC (2 goc tuong ung)

ma goc BCP va goc DPC nam o vi tri so le trong

nen PQ//BC

ta co

PD= BC ( tam giac PDC= tam giac BPC)

PQ=1/2 PD ( Q la trung diem PD)

-->PQ=1/2 BC

sao trong hình có 2 điểm Q z ?

a) Xét \(\Delta MNQvà\Delta PQN\) ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}MN=PQ\\MQ=NP\\NQ:cạnhchung\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\Delta MNQ=\Delta PQN\)
 

a: ΔABC cân tại A

mà AM là đường trung tuyến

nên AM là đường cao và AM là phân giác của \(\widehat{BAC}\)

Xét tứ giác APMQ có

AP//MQ

AQ//MP

Do đó: APMQ là hình bình hành

Hình bình hành APMQ có AM là phân giác của góc PAQ

nên APMQ là hình thoi

b: Xét ΔABC có

M là trung điểm của BC

MP//AC

Do đó: P là trung điểm của AB

Xét ΔABC có

M là trung điểm của BC

MQ//AB

Do đó: Q là trung điểm của AC

Xét ΔABC có

P,Q lần lượt là trung điểm của AB,AC

=>PQ là đường trung bình của ΔABC

=>PQ//BC

c: Xét ΔABC có M,Q lần lượt là trung điểm của CB,CA

=>MQ là đường trung bình của ΔABC

=>MQ//AB và \(MQ=\dfrac{AB}{2}\)

mà \(MQ=\dfrac{MD}{2}\)

nên MD=AB

MQ//AB

=>MD//AB

Xét tứ giác ABMD có

AB//MD

AB=MD

Do đó: ABMD là hình bình hành

d: Xét tứ giác AMCD có

Q là trung điểm chung của AC và MD

Do đó: AMCD là hình bình hành

Hình bình hành AMCD có \(\widehat{AMC}=90^0\)

nên AMCD là hình chữ nhật

Hình chữ nhật AMCD muốn trở thành hình vuông thì CA là phân giác của góc MCD

=>\(\widehat{ACB}=\dfrac{1}{2}\cdot90^0=45^0\)

D : diện tích của hình bình hành MNPQ là 108cm2