Rút gọn biểu thức ta có:

Với a là một số nguyên thì giá trị biểu thức bằng 2a là một số chẵn.

~~~Học Tốt~~~

Rút gọn biểu thức ta có :

 \(\left(a-\frac{x^2+a^2}{x+a}\right).\left(\frac{2a}{x}-\frac{4a}{x-a}\right)\)

\(=\frac{a\left(x+a\right)-\left(x^2+a^2\right)}{x+}.\frac{2a\left(x-a\right)-4a.x}{x\left(x-a\right)}\)

\(=\frac{ax+a^2-x^2-a^2}{x+a}.\frac{2ax-2a^2-4ax}{x\left(x-a\right)}\)

\(=\frac{ax-x^2}{x+a}.\frac{-2a^2-2ax}{x\left(x-a\right)}\)

\(=\frac{-\left(x^2-ax\right)}{\left(x+a\right)}.\frac{-\left(2a^2+2ax\right)}{x\left(x-a\right)}\)

\(=\frac{\left(x^2-ax\right).\left(2a^2+2ax\right)}{x\left(x+a\right)\left(x-a\right)}\)

\(=\frac{x\left(x-a\right).2a\left(a+x\right)}{x\left(x+a\right)\left(x-a\right)}\)

\(=2a\)

Với a là một số nguyên thì giá trị biểu thức bằng 2a là một số chẵn.

Chúc bạn học tốt !!!

Rút gọn biểu thức ta có:

Với a là một số nguyên thì giá trị biểu thức bằng 2a là một số chẵn.

\(C=\frac{2\left(x-1\right)^2+1}{\left(x-1\right)^2+2}\)

a, Ta thấy \(\left(x-1\right)^2\ge0\forall x\Rightarrow\hept{\begin{cases}2\left(x-1\right)^2+1\ge1>0\\\left(x-1\right)^2+2\ge2>0\end{cases}}\)

\(\Rightarrow C>0\forall x\)(đpcm)

b, \(C=\frac{2\left(x-1\right)^2+1}{\left(x-1\right)^2+2}=\frac{2\left(x-1\right)^2+4-3}{\left(x-1\right)^2+2}=2-\frac{3}{\left(x-1\right)^2+2}\)

\(C\in Z\Leftrightarrow2-\frac{3}{\left(x-1\right)^2+2}\in Z\)

\(\Leftrightarrow\frac{3}{\left(x-1\right)^2+2}\in Z\)Lại do \(\left(x-1\right)^2+2\ge2\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2+2\inƯ\left(3\right)=\left\{3\right\}\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2\in\left\{1\right\}\)

\(\Leftrightarrow x\in\left\{0\right\}\)

....

c, \(C=2-\frac{3}{\left(x-1\right)^2+2}\)

Ta có : \(\left(x-1\right)^2+2\ge2\Rightarrow\frac{3}{\left(x-1\right)^2+2}\le\frac{3}{2}\)

\(\Rightarrow C=2-\frac{3}{\left(x-1\right)^2+2}\ge2-\frac{3}{2}=\frac{1}{2}\)

Dấu "=" xảy ra khi \(x-1=0\Leftrightarrow x=1\)

:33

1: Thay x=16 vào A, ta được:

\(A=\dfrac{6-2\cdot4}{4-5}=\dfrac{-2}{-1}=2\)

vì giá trị của đa thức tại x=0; x=1; x=-1 là các số nguyên nên f(0); f(1); f(-1) là các số nguyên

=>f(0)= a.0^2+b.0+c=c là số nguyên

    f(1)=a.1^2+b.1+c=a+b+c là số nguyên, mà c là số nguyên nên a+b cũng là số nguyên

    f(-1)= a.(-1)^2+b.(-1)+c=a-b+c là số nguyên, mà c là số nguyên nên a-b là số nguyên

    ta có a-b; b+a là số nguyên (chứng minh ở trên)

=> (a-b)+(b+a)=a-b+b+a=a+a=2a là một số nguyên

vậy 2a;a+b;c là các số nguyên

AI GIẢI HỘ MÌNH K CHO Ạ!!!

1)  a) Căn thức có nghĩa \(\Leftrightarrow4-2x\ge0\Leftrightarrow2x\le4\Leftrightarrow x\le2\)

b) Thay x = 2 vào biểu thức A, ta được: \(A=\sqrt{4-2.2}=\sqrt{0}=0\)

Thay x = 0 vào biểu thức A, ta được: \(A=\sqrt{4-2.0}=\sqrt{4}=2\)

Thay x = 1 vào biểu thức A, ta được: \(A=\sqrt{4-2.1}=\sqrt{2}\)

Thay x = -6 vào biểu thức A, ta được: \(A=\sqrt{4-2.\left(-6\right)}=\sqrt{16}=4\)

Thay x = -10 vào biểu thức A, ta được: \(A=\sqrt{4-2.\left(-10\right)}=\sqrt{24}=2\sqrt{6}\)

c) \(A=0\Leftrightarrow\sqrt{4-2x}=0\Leftrightarrow4-2x=0\Leftrightarrow x=2\)

\(A=5\Leftrightarrow\sqrt{4-2x}=5\Leftrightarrow4-2x=25\Leftrightarrow x=\frac{-21}{2}\)

\(A=10\Leftrightarrow\sqrt{4-2x}=10\Leftrightarrow4-2x=100\Leftrightarrow x=-48\)

2) a) P xác định \(\Leftrightarrow x\ge0\)và \(2\sqrt{x}-3\ne0\Leftrightarrow\sqrt{x}\ne\frac{3}{2}\Leftrightarrow x\ne\frac{9}{4}\)

b) Thay x = 4 vào P, ta được: \(P=\frac{9}{2\sqrt{4}-3}=\frac{9}{1}=9\)

Thay x = 100 vào P, ta được: \(P=\frac{9}{2\sqrt{100}-3}=\frac{9}{17}\)

c) P = 1 \(\Leftrightarrow\frac{9}{2\sqrt{x}-3}=1\Leftrightarrow2\sqrt{x}-3=9\Leftrightarrow\sqrt{x}=6\Leftrightarrow x=36\)

P = 7 \(\Leftrightarrow\frac{9}{2\sqrt{x}-3}=7\Leftrightarrow2\sqrt{x}-3=\frac{9}{7}\)

\(\Leftrightarrow2\sqrt{x}=\frac{30}{7}\Leftrightarrow\sqrt{x}=\frac{15}{7}\Leftrightarrow x=\frac{225}{49}\)

d) P nguyên \(\Leftrightarrow9⋮2\sqrt{x}-3\)

\(\Leftrightarrow2\sqrt{x}-3\inƯ\left(9\right)=\left\{\pm1;\pm3;\pm9\right\}\)

Lập bảng:

Vậy \(x\in\left\{1;4;9;0;36\right\}\)